将薄板矩形单元扩展为厚薄板通用单元的一般方法

　　1单元构造思路

　　文(1)以单元的转角场{ψ}和剪应变场{γ}为单元基本函数,利用广义协调条件构造了一个厚薄板通用三角形元TMT。本文是以挠度场w和剪应变场{玛为基本函数场,建立了厚薄板通用矩形单元。其特点是采用文(1)的构造方法建立单元的剪应变场{γ},而单元的挠度场w采用文[2l的构造方案,即在已有优质薄板单元挠度场w0的基础上增补挠度场w*。由于本文单元剪应变场{玛和增补挠度场w*随板的厚跨比h/1—0而消失,则板单元自动退化为已有薄板元,故不产生剪切闭锁现象。

　　2单元的剪应变场

　　厚薄板通用矩形单元如图1所示,其结点自由度定义如下:

其中分别为角点i(i=1,2,3,4)的挠度和转角。

　　单元的剪应变由{q}表示,其推导步骤如下:

　　2.1单元各边的剪应变

　　根据厚梁理论[3],单元各边横向剪应变为:

　　其中

　　h为板厚、μ为泊松比。在薄板极限情况下,。

　　2.2单元结点的剪应变

　　由式(2)可见单元各边横向剪应变均为常量,则由式(2)可得单元各结点剪应变:

　　2.3由单元结点剪应变插值求单元内剪应变场

　　单元内剪应变场由结点剪应变插值而得:

式(6)用矩阵形式表示,并利用式(4)得:

　　在薄板极限情况下，即式（8）中的单元剪应变场{r} —{o} 。

　　3单元的转角场

　　单元的内部转角场由两部分组成:

　　4单元的曲率场

　　单元的曲率场由两部分组成:

　　将式(15), (16)代入式(14)，厚板单元曲率场为:

　　5两个厚板矩形单元方案

　　本文利用两个优质薄板元的挠度场(LR12-2元[4]和ACM元)，建立了两个厚板单元ADS 1和ADS2，薄板单元挠度场w⁰可表示为:

　　对于ADSI元:

　　6单元的刚度矩阵

　　厚板单元的刚度矩阵为弯曲刚度矩阵和剪切刚度矩阵之和:

E、G分别为材料的弹性模量和剪切模量。

　　7数值算例

　　例1:采用ADS1和ADS2单元计算四边简支和四边固支方板在均载q作用下中点挠度，取泊松比,μ= 0.3。计算结果见表1。

　　由表1可见，从极薄板到厚板，ADS1和ADS2单元均得出高精度结果，并且它们的推导比同类单元[6]简捷。

　　例2:采用逐步加密的网格考查ADS1和ADS2单元的收敛性能。出薄板(h/1=10-3)和厚板(h/=0.3)在不同网格下挠度和弯矩的计算结果。

　　由表2、表3看出ADS1和ADS2单元都具有较好的收敛性能，ADS1和ADS2分别退化为薄板元LR12-2和ACM的计算结果。表2和表3分别给且当h/l=0.001时