基于概率的工程结构动力特性优化设计

　　摘　　要 首先对结构材料物理参数为随机变量时,结构刚度和质量矩阵的建立以及结构特征值随机变量的数字特征进行了推导。在此基础上,构造了具有频率或频率禁区可靠性约束的工程结构动力优化数学模型,并对其中关切频率的估定,两种频率约束的统一表示等进行了讨论。优化求解采用子空间迭代和复合形方法。最后通过桁架和梁结构两个算例,说明文中模型和方法的正确与可行。

　　1　引　言

　　许多工程结构在服役期间将不可避免地要受到各种动力荷载的作用,动力损伤或破坏将是其主要的失效形式。此外,对于火箭、车辆等机动性载体和雷达、自动跟踪仪等伺服机械系统,往往要求结构或系统的固有频率远离发动机振动的卓越频率或伺服系统频率带宽,以避免谐振现象的发生。显然,对于此类结构和系统,为了改善它们的动力特性,以确保安全可靠的工作,必须进行动力设计。动力设计相对于动力分析是个反问题,其求解要比它的正问题困难得的多。因此,在早期的动力设计中,囿于当时结构设计水平的羁绊,不得不采用经验、类比或试凑等盲目性较大的设计方法。自70年代以来,随着结构优化理论和方法的发展,国内外开始致力于结构动力优化设计的研究。然而,与结构静力优化问题相比,动力优化问题的求解要困难复杂得多,两个最令人棘手之处在于:1)结构动力优化模型中,目标或约束通常为设计变量的复合、隐式和高次非线性函数,使得灵敏度分析、约束函数的处理以及优化求解都相当困难;2)结构动力分析复杂且费时,优化过程中的多次结构动力重分析使其求解极不轻松。

　　在结构动力优化中,动力特性的优化由于相对容易是人们最早关注的课题,有关研究成果也相对较多。Zarghamee[1]、林家浩[2]、王生洪[3]、Grandhi[4]等先后开展了具有基频或频率禁区约束的结构优化设计。陈集丰[5]、向锦武[6]等则进一步对以频率和振型节点位置为约束的结构优化问题进行了探讨。然而令人遗憾的是,迄今为止所看到的结构动力特性优化建模基本上均属于确定性模型,即将结构的全部参数及要求的频率限值等均视为确定性量。显然,此类模型无法反映出结构参数和要求频率两者之一的随机性对结构动力特性设计结果的影响。事实上在许多情况下,结构本身和作用荷载的随机性是客观存在的,如:一类大量的或批量生产的工程结构其物理参数和取值的分散性,其几何尺寸加工中的偏差;激励动力荷载幅值和频率的不确定性等等。因此,研究基于概率的结构动力特性优化对于此类的结构设计有着重要的理论和实际意义,同时也是工程结构设计领域中亟待解决的课题之一。