用CIMPLE算法计算带运动顶盖封闭方腔内湍流场

　　引言

　　在参考文献(l)中,本文作者提出了CIMPLE算法,并通过一个层流数值计算的结果与实验结果进行定量比较及一个湍流数值计算的结果与实验结果进行定性比较,来验证CIMPLE算法的正确性及良好的收敛性。湍流回流是工程上十分常见的物理现象,CIMPLE算法是否适用于这种情况应经过严格的检验。根据参考文献[2],带运动顶盖封闭腔内的流动是检验一种算法是否正确和有效的典型试例,故本文通过带运动顶盖封闭方腔(以下简称方腔)内的二维湍流流场数值计算的结果与实验结果的定量比较,来进一步检验CIMPLE算法对湍流回流的适用性及收敛的有效性。

　　1数学模型

　　方腔内的湍流流动是一个很复杂的流动。目前有很多描述湍流流动的模型,考虑到模型的可靠性和工程应用的可能性,本文选用k—ε双方程模型。方腔内的冷态流场可以按等温、不可压流场进行计算,运用k—ε双方程模型对雷诺应力项进行模拟,可以得到所需的控制方程。在正交直角坐标系下,方腔内二维湍流的基本控制方程可以表示如下:连续方程:

　　x方向动量方程:

　　y方向动量方程:

　　湍动能k方程:

　　湍动能耗散率ε方程:

式(1)一(5)中的字母含义如下:u,v为x,y方向的速度分量;P为流体压力;ρ为气体密度;μcm有效粘性系数;μt为层流粘性系数;肠为湍流粘性系数;G_k为湍流脉动动能的产生项;Cμ=0.09,C₁=l.44,C₂=1.92,σ_k=l,σε=1.3。

　　方程(l)一(5)可以表示成统一的输运方程形式:

　　上式中各项从左到右,依次称为对流项、扩散项和源项。其中,Φ表示任一因变量,表示因变量φ的扩散系数,S_Φ表示因变量必的守恒方程中所对应的源项。

　　2离散化方程

　　由于所求解的基本方程都是非线性祸合的微分方程,因而基本方程在一般情况下是不能用解析法求解的,而必须用数值解法求解。通过采用交错网格和一定的差分格式,可将上述基本方程离散为差分方程,所得到的差分方程的通用格式如下:

式中,Φ为变量,A为系数,b为离散化方程的源项,下标Ρ,E,W,N,S为各网格点的符号。

　　3单变量差分方程组的解法

　　单变量差分方程组的解法可分为直接解法和迭代解法两大类。对于非线性问题,直接解法是不经济的,迭代解法的计算机内存和计算时间都比直接解法要少,因此对于离散化方程采用迭代解法是合适的。单变量差分方程组的迭代解法有很多种,如点迭代法、线迭代法和块迭代法等。本文采用收敛速度较快、收敛性较好的含有一定直接解法的交替方向线迭代法,即在一轮迭代中,首先在多一于平面上沿X方向TDMA线迭代一次,重复直到扫描完整个计算区域;然后在X—Y平面上沿了方向TDMA线迭代一次,重复扫描完整个计算区域。