两种边界条件直杆的撞击屈曲及其应力波效应

　　受轴压作用的直杆是工程中最常用的结构元件，其屈曲问题的研究倍受应用力学界和结构工程界的关注。对压杆静态分岔失稳及后屈曲行为的研究已取得许多可用于指导工程设计的结果。然而，对撞击载荷作用下的动力屈曲，由于需要计及轴向惯性、横向惯性、转动惯性以及后屈曲大变形等效应的共同影响，使其成为一个极其复杂的动力学过程。1934 年 Taub[1]等最早研究具有半正弦形初缺陷杆在矩形脉冲作用下的动力响应，其结果表明当冲击载荷大于 Euler 临界载时，杆的横向挠度以指数的形式增长。Meier[2]扩展了文献[1]的工作，提出对于某一特定形状的杆，存在一种临界模态，杆件最终的屈曲将按这种模态发展，这是初缺陷法的最初思想。Housner[3]等讨论了在冲击载荷作用下具有任意初缺陷Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁的动力屈曲问题，指出对于一般几何尺寸的杆，Bernoulli-Euler 梁将给出足够精确的结果。1965 年Lindberg[4]等在研究阶跃载荷作用下两端铰支具有任意初缺陷杆的动力屈曲问题时，首次将随机变量引入到初缺陷理论中，并指出阶跃载荷作用下屈曲临界值为 Euler 临界载荷。然而采用初缺陷理论无法解释动力屈曲过程中杆出现的局部屈曲现象，并且文献[2]在研究弹性杆的动力屈曲时就指出，若忽略了应力波的影响，则算出杆的横向位移会大于实际值。Gerard 和 Becker[5]对弹性杆的动力屈曲进行研究时，考虑了应力波效应，在实验中，杆件一端固定，在靠近另一端部处开槽，然后施加拉力使其突然拉断，从而实现脉冲加载;在理论分析中，忽略轴向和纵向惯性力对屈曲的影响，使用静态下的平衡方程，导出了屈曲临界条件。1988 年汤立群和朱兆祥[6]在改进的 Hopkinson 压杆系统上，完成了弹性杆动力屈曲的实验研究，把多次实验测得的应力、临界屈曲长度进行无量纲化，得到了临界载荷值为相同边界条件下Euler临界载荷的2.35倍。1989年腾宁钧和苏先樾[7]理论分析了脉冲载荷作用下半无限长弹性杆的动力屈曲问题，分析中不考虑轴向、纵向惯性的影响，得出其动力屈曲临界载荷就是静态的 Euler 临界值。2003 年王安稳[8]等在研究杆在阶跃载荷作用下的失稳机理时，用能量关系导出了波阵面处的约束条件，求得了屈曲的模态和临界载荷。综上所述，从 20 世纪到现在，对杆的动力屈曲问题的研究已经历了 60 多年的历史，但由于处理问题的角度不同，采用的方法和所得结果存在一定的差异。

　　本文在对理想直杆的动力稳定进行定性分析[9]的基础上，研究了两端固定和一端铰支一端固定直杆的动力屈曲载荷及相应的屈曲模态，在此基础上讨论了撞击屈曲过程中的应力波效应，同时报道了相应的实验结果[9,10]，实验结果支持了理论预测。