含复杂孔形复合材料板孔边应力场的数值分析

　　1　引　言

　　先进复合材料30多年的应用历史证明其优异的使用性能在各种飞机上的应用日渐扩大。各种军用机和直升机上的应用已多有叙述,目前两个突出的亮点是在大型民用机和无人机上的应用。另外,复合材料还具有良好的耐磨损、耐腐蚀和减震等性能。纤维增强复合材料不发射无线电波、微波透过性好和无磁性等特点,使其成为很有前途的隐身航空材料。

　　纤维中不可避免地存在着缺陷。由于基体的作用,在沿纤维方向受拉时,各纤维的应变基本相同。已断裂的纤维由于基体传递应力的结果,除断口处不发挥作用和断口附近一小段部分不发挥作用外,其余绝大部分纤维依旧发挥作用,即复合材料本身是多度静不定结构,有着多路传力路线。断裂了的纤维周围的邻近纤维,除在局部需要多承受一些由断裂纤维通过基体传递过来的应力而使应力略有升高外,各纤维在宏观意义上来说几乎是同等受力。各纤维间应力的不均匀程度大大降低,其平均应力将大大高于没有基体的纤维束的平均应力,因而增大平均应变。这样,个别纤维的断裂就不会引起连锁反应和灾难性的急剧破坏,因而破损安全性能较好。

　　但复合材料结构往往含有各种各样的孔,复合材料结构及构件由于种种原因也含有各种裂纹。孔和裂纹造成了一定范围内的纤维整体断裂,这样使得孔口、裂纹附近的应力有着明显的增大,即所谓的应力集中[1]。

　　对于这一类问题,多采用解析法、近似法以及数值法[2~5]。半解析法和近似解法对某些几何形状较为简单的孔形是可行的[6~8],但不适用于复杂孔形。

　　本文通过复变函数理论,可以建立复杂孔形准确的边界条件[9],并且在有限元建模的时候,精度比过去所采用的方法有很大的提高。然后用相应的求解模块对所研究的问题进行求解。得到机翼检修孔周围各方向的应力分布及变形。这种方法的特点是,用描述复杂孔形的参数方程直接进行建模,其边界更接近实际情况,并且最大限度的减小计算过程中的累积误差。

　　2　力学模型与基本方程

　　有限元法可以分析许多复杂的工程问题,在固体力学、流体力学、传热学、电磁学等多个领域中都有成功应用,有限元法已经发展成为一种在工程设计和优化中广泛应用的分析方法。在复合材料领域,有限元分析在复合材料结构强度和刚度分析方面因具有较高的计算精度而得到普遍应用,特别是在材料应力、应变的线性范围更是如此。

　　结构方程是通过应用边界条件,将结构离散化成小单元,从综合平衡方程中获得。这里列出二维问题的基本方程: