一种线性化圆平板挤压膜力模型

　　液体挤压膜力(liquid squeeze film force)是由相对运动表面间的液体受挤压而产生的作用在固体表面上的合力。许多实际工程问题中都存在液体挤压膜力,如核反应堆燃料棒的安装、热交换器和蒸汽发生器管道与支撑隔板间的挤压膜振动和碰撞,高速旋转机械及挤压油膜阻尼器等。国际上对核反应堆工程结构因这种液体力作用而出现事故的实例已有统计[1]。圆平板液体挤压膜力具有显著的非线性,这一点已被理论和实验研究所证实[2～5]。挤压膜力的非线性决定了挤压膜系统的非线性,其运动方程往往十分复杂,得不到完备的解析解。因此,线性化的挤压膜力模型被不断研究[6～8]。本文在Esmonde H.于1992年提出的圆平板非线性挤压膜力模型的基础上[5],根据其物理机理提出了一种形式简单的等效线性化挤压膜力模型,用最小均方差理论从非线性挤压膜系统响应的数值结果中识别出线性化模型中的系数,计算了因挤压膜力的线性化而导致的系统响应误差。最后,用数值方法研究了线性化系统响应的相对误差和挤压膜厚度的关系,指出了这种线性化模型的近似程度和使用范围。本文工作对工程中挤压膜问题的处理有实际参考价值。

　　1　非线性模型

　　1.1　非线性挤压膜力

　　圆平板平行于一平面,浸没在液体中,初始膜厚(间隙)h远小于圆平板半径R。当圆平板沿其轴向振动时在板和平行平面间产生挤压膜力,几何示意见图1。参考Tich和Winer的工作[9],进行量纲分析后得到用极坐标表示的简化流体运动方程

　　其中:Vr,Vz分别是液体的径向和轴向流速,因对称,Vθ为零;p是液体压力;ρ和u分别是液体密度和绝对粘度。用质量守恒方法求解式(1)得压力p(Kuzma[4]),将压力p在圆板下表面积分得到挤压膜力Ff

　　其中:V和V。分别是圆平板沿其轴向运动的位移、速度和加速度;式(2)右端的第一项是液体非稳定惯性对挤压膜力的贡献,其他3项依次为迁移惯性、粘性和边缘压力漏失对挤压膜力的贡献;α,β,γ,ζ是各非线性项的系数,由实验数据确定;λ是常数(λ=ρπR4/8;ν是液体动力粘度。式(2)是1992年由Esmonde H.提出的非线性模型[5]。

　　1.2　非线性系统

　　图2为弹簧支撑的圆平板挤压膜系统模型,在外激励Fexc作用下,其运动方程为

　　其中:M,C,K是运动系统的质量、阻尼系数和刚度。若不考虑挤压膜力作用,系统是线性的,当液体挤压膜力作用后即为单自由度非线性振动系统。这一系统模型已被验证是有效的,其响应和实验值吻合很好[5]。

　　2　模型的线性化