厚壁圆筒极限压力分析的统一解

    受内压厚壁圆筒在进行弹塑性极限压力分析时,对于不同的材料,一般采用不同的强度理论,得出的公式也各不相同.本文将用统一强度理论对仅受内压的厚壁圆筒进行弹塑性极限压力分析,将各强度理论的极限压力公式用统一的公式示出来.

    1　统一强度理论^[1,2]

    假设单元体主应力σ1>σ2>σ3,统一强度理论为:

    式中α=σst/σsc,b为反映中间主剪应力及相应正应力影响程度的权系数,适当地选取α及b值可得到相应材料的强度理论公式,例如,b=0时为莫尔强度理论,b=1时为双剪切强度理论;α=1,b=0时为第三强度理论;对于受内压厚壁圆筒,为第四强度理论.

    2　厚壁圆筒的极限压力分析

    设厚壁圆筒,其内半径为ri,外半径为r0,受均匀内压力p作用,这是一个轴对称平面应变问题.

    2.1　弹性状态

    弹性力学解为:

    2.2　塑性分析

    当p>pe时,圆筒内壁附近出现塑性区,并随着p的增加塑性区逐渐向外扩展.设此时内压力为pa.

    2.2.1塑性区(ri≤r≤rj)

    适当选取b值可由方程(10)得到对应与第三或第四强度理论的平衡方程.虽然方程(9)与方程(10)的解的形式不同,但方程(10)的解是方程(9)的解的一种极限形式(取α→1),所以,求解方程(9)就可得到统一形式的解.

    由边界条件: (σr)r=ri=-pa得到方程(9)的解为:

    2.2.2　弹性区(rj≤r≤r0)

    由式(7)得r=rj圆上受的内压力

    全塑状态,当rj=r0时,厚壁圆筒处于全塑状态,此时内压设为pap,则:

　　在解(11),(13),(14),(15)中,取b=0,即为莫尔强度理论解,b=1为双剪切理论解[3].

    2.2.3　α=1时的解

    以上解(11),(13),(14),(15),对α→1取极限得到由方程(10)求得的解.

    塑性区应力:

    弹性区应力:

    对于解(16),(17),(18),(19),取b=0即为第三强度理论解,取时为第四强度理论解[4].

    本文采用统一强度理论推出受内压厚壁圆筒极限分析的统一形式解,采用各强度理论得到的受内压厚壁圆筒极限分析解只是统一解的特例,即适当地选取α和b值,就可得到与各强度理论相应的解,因此统一解具有理论上的普遍性和通用性.

    参考文献: