含裂纹弯管的J估算方法的研究

    《ASME锅炉和压力容器规范》中采用了几种评定方法对核管道系统结构完整性进行工程评定。这些方法对于直管段是适用的,当用于弯管部分时却出现了断裂事故。因此,简单地沿用直管的处理方法来解决弯管问题是行不通的,而必须对弯管问题进行深入的研究。但含裂纹弯管的三维有限元计算非常复杂,为使计算简化,Mohan[1,2]引进线弹簧/壳体模型,将弯管计算的三维问题简化成二维问题,以这种方法计算得到的数据为基础,采用EPRI(Electrical Power Research Institute)的J估算思路,给出J积分估算式,并拟和出相关系数F1和h1,从而给出了含周向裂纹弯管的J估算方法。

    1　线弹簧壳体理论

　　该理论首先是Rice和Levy[3-5]在解决线弹性表面裂纹问题时提出的,而后,Parks工作组[6-8]将该方法推广至弹塑性问题。

　　线弹簧/壳体模型是将部分穿透裂纹转化成相同裂纹长度的全开裂裂纹,引入附加柔度(即一系列的弹簧)将劈裂两侧相连接,如图1、2所示。各点柔度采用平面应变条件下的单边角裂纹(SEM)试件的解来确定。求出各点柔度(决定于该点表面裂纹的深度)后,便可以求出应力强度因子K和裂纹驱动力J。为了保证结果的可靠性,要求裂纹长度要远大于板(或壳体)厚度,同时要求要准确预测裂纹深度(具体的理论推导见文献[1])。采用该方法可以将三维问题转化成一般的二维问题求解,因而网格划分简单,另外对不同的裂纹深度和板厚可采用相同的网格,使得计算经济而且简单。

    2　EPRIJ估算方法

　　EPRI的弹塑性断裂分析J估算方法来源于Shih,Hutchinson和Rice等人的工作,其主要思想是对于符合R-O关系曲线的材料,其J积分为弹性解和塑性解两部分,将它们简单相加而得到弹塑性解:J=Je+Jp,其中Je是线弹性应力强度因子K的函数,可以由应力强度因子手册直接计算。

　　为了介绍Jp的计算,首先要谈到Ilyushin假设:对于不可压缩的非线性材料或全塑性材料,可以将单调增加的载荷或位移的边界问题假设为所有的应力分量均正比于载荷Q,所有的应变分量均正比于Qn,n为应变强化指数,比例系数是几何参数和n的函数。采用该假设,1975年Goldman和Huchinson指出全塑性条件下的裂纹驱动力正比于Qn+1,系数的大小取决于裂纹体的几何形状和应变强化指数n。EPRI将该方法推广至弹塑性变形问题,并将它用于J积分断裂参量的工程估算。对于不可压缩的非线性材料,Jp与载荷的关系式写成如下形式:

    Jp= h1(a/w,n)ασ0e0a(p/p0)ⁿ⁺¹         (1)

下标P表示塑性分量,α, n材料幂硬化系数和指数,σ0,e0分别为流变应力和流变应变,P0为以σ0为基础的含裂纹构件的极限载荷。对于塑性解类似于弹性解,建立全塑性手册(即建立函数h1的表格)。EPRI采用专门的有限元程序,建立了各种裂纹构形的全塑性解一览表。EPRI方法有一个缺点,在确定h1时,将载荷增加到由有限元计算得到的J积分值是固定的,h1基本为一常数,并将该值定义为h1。但是高载荷与有限元计算时采用的小变形假设不相符。虽然这种不符对J的影响到底如何还不明确,但确实存在。而线弹簧模型既计算J积分的弹性部分也计算它的塑性部分,用线弹簧模型计算的Jp采用曲线拟和的方法确定全部加载范围上的h1值。这样,提高了弹塑性转换区J估算值的准确性。