含形状记忆合金(SMA)层柔性梁的振动频响特性

    1　引言

    利用形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)和其他材料进行复合,研制和开发高性能的SMA复合材料结构,是SMA智能材料振动控制应用研究的基本方向之一。具有SMA表层的结构是目前的研究中所涉及到的一种类型[1,2]。

    Chen Q等[1]针对具有SMA层和粘弹性阻尼层的柔性梁,分析SMA的弹性模量对整个结构的固有频率和耗散因子的影响,提出所谓SMA/CVL主动阻尼控制技术。但在他们的研究中不是利用SMA的超弹性被动阻尼特性,而是利用SMA的形状记忆效应(SME)来改变粘弹性阻尼层的阻尼特性。迄今为止有关具有SMA层的粘弹性结构的超弹性迟滞阻尼的稳态频响特性分析尚未见到相关的研究报道。问题的难点在于下列耦合关系的存在:①SMA层与结构之间的耦合;②SMA层中的应力、应变、马氏体相变百分数、温度之间的非线性耦合。

    本文首先采用作者近来提出的SMA分段线性化超弹性恢复力模型[3],简化了用于描述SMA应力、应变等变量之间本构特征的模型;其次,借助于粘弹性材料结构动力学分析的复模量方法[4,5],推导出SMA层的简谐应力、应变之间的简洁关系。最后利用谐波平衡法(HBM)建立上、下表面具有SMA薄层的简支梁在简谐激扰力作用下的稳态频率响应求解的数学模型,通过牛顿迭代法完成数值计算,揭示系统的振动响应特性,分析激振力和温度等参数对响应的影响。

    2　振动方程

    上、下表面粘贴有SMA薄层的粘弹性梁如图1所示,为建立图1结构的横向振动方程,作如下假定,①SMA层非常薄,只产生沿梁轴向的伸缩变形;②SMA层与梁上下表层的接合为理想的,不存在滑动现象;③梁为各向同性材料;④经典的欧拉梁理论适用。

其中σs1、σs2分别为上、下SMA层的应力,h1、h2分别为其厚度,H、b分别为梁的截面高度和宽度,q(x,t)为横向激振力,m为梁的单位长度的质量。

    SMA层与梁的接合面上的位移协调条件为

其中Eb*=Eb(1+jηb)为梁的复弹性模量,Eb为梁的贮能模量,ηb为梁的损失因子,j= -1。

    应力诱发马氏体相变情况下(温度T=常数),在一个加卸载循环内,应力和应变之间形成一个过零点的闭合曲线,并且在正相变和逆相变阶段应力和马氏体百分数之间存在非线性耦合关系。数值分析和实验研究均表明,超弹性应力应变闭合曲线常常具有分段线性的本构特征。据此,文献[3]发展了SMA分段线性超弹性恢复力模型,该模型通过引入相变段的近似斜率DT替代马氏体百分数的影响,使得SMA非线性耦合本构关系简化为直接由应力和应变表示的分段性关系。

    单向受力状态的超弹性SMA受到简谐型激扰力作用的恢复应力可表示为