流体在工业管道中流动沿程阻力计算的研究

　　1　问题的由来

　　在采暖、空调、制冷、化工、给排水等管道工程设计中,都会涉及到流体在管道内流动的沿程阻力计算问题,而计算沿程阻力的主要难点就是沿程阻力系数的计算。目前各类流体力学教科书或相关专业技术手册都推荐采用如下柯列勃洛克(Colebrook)经验公式计算来沿程阻力系数

　　式中各字母所定义的物理量及其量纲如下:

　　λ———沿程阻力系数,无量纲;

　　K———管道内壁绝对粗糙度,[m];

　　d———管道内径,[m];

　　Re———管内流动雷诺数,无量纲

　　v———流体在管内断面上的平均流速,[m/s];

　　V———流体的运动粘滞系数,[m2/s].

　　柯氏经验公式被认为“是普朗特理论和尼古拉兹试验结合后进一步发展到工程应用阶段的产物”[1]。但由于它是一个关于的隐函数,给工程设计人员应用带来较大的不方便。于是迄今为止各类专业技术手册大都采取变通的办法,即将常用流体(如水、空气等)在常见工业管道中流动的沿程阻力系数值或每米管道沿程阻力值,以图或表格的形式列出,供工程技术人员查阅,如文献[1]所给出的“莫迪图”和文献[2]所给出的“空调水系统管道比摩阻表”等。以图表形式给出沿程阻力系数值或每米管道沿程阻力值,虽然避免了工程技术人员进行复杂的手工计算,但这些方法仍有如下不尽人意之处。

　　首先是查“图”必须依赖眼力,难免会由于视觉误差而增大计算误差。并且查图方法仍须进行一些必要的辅助计算,不够方便。

　　其二是查“表”方法虽然较为方便实用,但其适用场合受较多约束,当已知条件稍有改变,如流体的运动粘滞系数在不同温度下取值不同,各种公称通径规格管材因壁厚不同使得内径值也不尽相同……等等,就不能从这些预先规定适用条件的表格中查出在某些特定设计条件下相应的比摩阻数据。

　　正是由于上述这些工程数据表格使用中的不方便或不准确,目前许多工程设计人员往往干脆不进行认真的管道阻力计算,而是凭经验估算,耽心估算不够可靠,就再乘大于1的系数放大阻力估算值,甚至某些设计手册也推荐乘这类放大系数,导致管路所选配的泵的扬程(或风机的风压)过大,造成使用运行时管路实际流量大于设计流量,使得系统运行能耗增大。例如目前我国公共建筑空调水系统,就普遍存在“大流量、小温差”现象。

　　2　关于沿程阻力系数值的近似求解

　　为求解柯氏经验公式中的值,采用以下关于方程求根的迭代方法:

　　首先构造两个显函数,即

　　上述迭代求解值的数学方法及其迭代过程的收敛条件,在许多有关数值计算的文献中均有介绍,在此不赘述。