空间斜支承结构的弹性动力学分析

　　1 空间斜支承结构特点

　　空间斜支承结构是指其支承端的运动方向与其弹性主轴方向不一致的支承。工程机械中的很多结构和机构都可归结为这样的支承，如图1所示装载机的举升机构等。

　　对于空间弹性斜支承的分析和计算，由于支承斜置，造成了系统的几何非线性，即阻尼力不仅和速度有关，同时和位移有关，而且还出现了交叉项，使分析和计算出现一定的困难。基于这样的原因，本文给出空间弹性斜支承的动力学计算方法。

　　2 空间斜置支承运动分析

　　如图2所示，为一空间弹性斜支承，其中A是其基座，AC。是其静平衡位置，即初始安装位置。如果以AC。的长}AC。为半径做一球面，C1为直线AC与该球面的交点，则当支承AC从C。点运动到C点的过程，可视为首先保持其初始长度}AC。不变，后再从C1如下:从初始位置AC。摆动到AC 1位置，然点直线移动到C点，用其失量式可表达

　　式中i=X, Y, Z以下同。

　　由此，一个空间弹性斜支承的振动可描述为一个摆振和一个直线振动的合成。

　　3 恢复力计算

　　既然，空间弹性斜支承的运动，可看作支承的伸缩和摆动的合成运动，那么支承的轴向恢复力就是由位移}C}C_}而产生;而支承的弯剪恢复力则由位叫CaC it}而产生。以下分别给出公式如下。

　　式中，Kn和Ks分别是支承的轴向和弯剪刚度系数。

　　4 阻尼力计算

　　设支承点速度为V},，则该点的轴向和切向速度V。和V，为

　　由此得轴向和弯剪阻尼力为

　　(6)和(7)式中，eAc，是AC方向的单位矢量;eci，是固结在C1点上垂直于AC的单位矢量。

　　5 装有斜弹簧受力体的积分方程

　　设装有斜支承受力体所受外力有:重力F},激振力(FCni+FCsi、支承恢复力(Fni十F} )、支承阻尼力以及其它作用力FQ;、则该受力体的积凡动分动力学方程可写为:

　　式中，m是受力体的质量。注意，式(8)为矢量式，式中没有包括重力，这是因为重力在静平衡时与其他静平衡外力抵消，因此该式中的外力是受力体运动过程中相对于静平衡力的改变量，当外力已知，则它们对受力体某轴的力矩亦不难求得，而其转动方程的积分形式可写成

　　式中I;是绕i轴转动惯量，从是上述各力对i轴的转矩。当下标i代以X, Y, Z时，就得到三个转动方程，相应的位移则可写为:

　　有了以上计算公式，重复以上计算过程，受力体的位置就被确定下来。并且给出了受力物体在空间运动的演变过程。