加筋真空容器稳定性分析

    模压成型塑料真空容器,由于制造工艺简便、成本低、密封性好等优点,在低温保鲜等方面有广泛的用前景·真空容器在大气压力作用下的稳定性是结构设计中必须考虑的主要问题·薄壁容器(特别是球壳和圆柱壳)的外压及轴压稳定性,通常对于几何缺陷比较敏感[1,2]·关于含极值点和分支点的非线性后屈曲路径计算方法,已有许多研究[3~9],但缺陷影响十分复杂,实际临界载荷常常远低于理论计算结果,有时前者只是后者的1/5~1/2,因此理论值一般需要借助一些实验进行适当修正,才能用于设计·在设计手册[10](包括真空设计手册)中,可以查到某些金属壳体的稳定性分析公式和计算曲线,而塑料壳体稳定性设计资料尚很缺乏·本文对于一种常见的带有椭球封头圆柱形塑料模压加筋真空容器,基于线性和非线性分支屈曲模型,用有限元法分析了各种失稳形态的临界载荷,利用路径上两点间的割线,计算非线性分支点,并与实验结果进行比较,建议了一个修正系数·

    1　分析模型

    考虑图1所示真空容器,由纵横内外加筋圆筒和椭球形内加筋封头组成,用聚乙烯材料模压成型·在真空状态下工作时,容器受大气压力作用,通常不容许在筋与筋之间先发生壳壁的局部屈曲,其总体失稳可能有两种形态:在轴压、外压联合作用下加筋圆筒屈曲和在外压作用下加筋封头屈曲·两种形态互相影响很小,所以可单独分析·

    1·1　加筋圆筒屈曲

    在轴、外压作用下,圆筒屈曲前的平衡状态可以认为是线性的,并由下列有限元方程求得:

    K0δ0=F.          (1)

式中,δ0是失稳前状态的广义位移,K0和F是刚度矩阵和参考载荷向量·

    线性路径的分支点满足位能二次变分半正定条件,即中性平衡方程

    [K₀+λ_crK₁(δ₀)]δ₁=0·           (2)

其中,K1是几何刚度矩阵·在给定的边界条件下,用常规的反幂法求解式(2),可以得到最低的临界载荷因子λcr和相应的屈曲形态δ1·总体屈曲临界载荷即是圆筒承载能力的理论值,实际承载能力对壳体的几何缺陷十分敏感,由于缺陷的随机性和描述困难,利用后屈曲分析确定的含缺陷壳体的承载能力通常只有参考意义,设计中多采用经实验修正的临界载荷·

    1·2　椭球封头的非线性屈曲

    椭球封头作为一种扁壳,在外压作用下,失稳前的状态通常是非线性的,长短轴比越大,非线性越严重,临界载荷越低·利用已普遍应用的弧长法[3,4],求解增量平衡方程

    K(Δδ)Δδ=ΔF       (3)

的线性化迭代格式,可以得非线性平衡路径(u,λ);根据路径上奇异点处切线刚度矩阵KT半正定条件或行列式等于零