复合材料梁的脱层识别

    梁是工程结构中应用最多的基本构件之一。复合材料梁由于其特殊的材料性质,在加工和使用过程中可能会出现脱层现象,由于脱层的存在,这必将对材料的受力性能和动力特性产生一定的影响。因此,具脱层复合材料结构的动力特性的研究越来越引起学者们的重视。Wang J Y Set al[1982][1]研究了分裂梁自由振动问题,得出了短脱层对梁的固有频率并没有明显的影响,并与实验结论一致。此后Yin W L和Jane K C (1992)[2]研究了屈曲状态下具对称脱层梁-板的振动,给出了轴力和脱层长度对梁的固有频率的影响; Chang T P和Liang J Y(1998)[3]又研究了后屈曲对称脱层梁-板的振动问题,给出了不同轴力下和不同脱层长度的结构的固有频率。这些正问题的研究都是在对称脱层或薄层脱层的假设下进行的。罗松南等(2000)[4]研究了具任意脱层复合材料梁的振动问题,得出了不同脱层位置、不同脱层长度对脱层梁振动固有频率的影响规律。

　　由于脱层存在于结构内部,因此,脱层位置、脱层长度的确定成为研究的首要问题,只有这样,才能为正问题的研究提供准确的脱层参数。目前国内、外对结构内部缺陷的检测的研究大多是从波的传播问题入手[5,6],利用波的反射和频散现象来定性地断定内部缺陷,至于定量地测定内部缺陷问题,虽有一些研究成果,但仍存在一定差异。由于复合材料的各向异性以及层合结构的界面作用,波的传播理论的较好应用在这里受到了一定的限制。有文献[7,8]利用模态分析的方法对含裂纹(横向裂纹)的各向同性梁的动力问题进行了分析。

　　本文作者利用模态分析方法研究具任意脱层复合材料梁的脱层识别,在已知一阶固有频率和振型的情况下,利用边界条件和连续性条件以及内力平衡条件,建立待定参数(脱层长度或脱层位置参数)的特征方程,由此特征方程求出待定参数,为脱层的无损检测提供理论依据。

    1　基本方程式

　　考虑如图1所示具有一个任意位置脱层的梁。设脱层的两端点分别记为a和b,由于脱层的存在,将梁分为四个区,分别记为:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ区。设整个梁高为h,Ⅱ区高为h2,Ⅲ区高为h3,梁的宽度为1,Ⅰ区的长度为l1,Ⅱ,Ⅲ区的长度为l2,Ⅳ区的长度为l4。ti1,ti2(上标“i”表示分区号,且i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,以下相同)分别表示i区的中面离该部分梁的上、下表面的距离。

对于第k层,有本构方程

其中:A1,A2,A3,B1,B2及D1为与材料常数及截面几何参数有关的积分常数。

　　考虑物体平衡,且将内力用w和表示,可得用位移表示的基本方程式为

其中:ρ为材料密度;A为横截面面积。下面进行无量纲化处理,令