复合材料层合板在非保守力作用下的动力稳定性

    复合材料结构在工程中的应用日益增多,特别是航空航天领域所用复合材料结构有许多是承受非保守的随从力作用,其稳定性问题特别值得关注,层合板结构在中面承受分布随从力或沿表面作用随从面力的非保守系统在工程实际中有着广泛的应用,例如输液管、桥梁及机翼等的颤振现象即与这个问题有十分密切的关系。Leipholz[1,2]和Adali[3]提出了广义自共轭的概念,建立了广义的Hamilton原理,用拓展的伽辽金法解出矩形板在随从力作用下,不同边界条件下的临界力。刘殿魁、张其浩[4]针对这个问题,在变分意义下补充了随系统变形而变化的伴生力项,提出了弹性非保守系统的一般拟变分原理。郑泉水[5]从泛能量泛函出发,提出了非线性弹性理论静、动力学的非保守问题的统一变分原理——泛变分原理。黄玉盈、王武久[6]对于有伴生力作用的弹性非保守系统中存在自激振动的现象,借助弹性理论中关于固有频率变分原理的思想,从非保守系统的简谐振动方程出发,建立了弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理。在此基础上,一些学者对随从力作用下不同边界条件的矩形板的稳定问题进行了各种不同方法的计算,例如有限条元方法[7]、样条函数及配点法[8]和有限差分法[9]等,为解决这类问题做了许多有意义的工作。但尚未见到有关复合材料结构受非保守随从力作用的稳定分析研究,此类问题的研究还很不完善。

　　笔者用有限单元法分析复合材料矩形层合板在面内作用随从力的动力稳定性问题,研究复合材料层合板的角铺设方向和边界约束对临界载荷的影响。

    1　屈曲变分方程

　　设复合材料矩形层合平板在面内受有沿x方向的均匀随从力作用,如外载荷比临界载荷低,板将保持原有的平面平衡状态;当外载荷等于临界载荷时,板既可在原先的平面位置保持平衡,也可以在新的微弯状态下达到平衡。后者是板处于临界状态的特征图1。

　　对图1所示层合板,若均布随从体力q沿x方向作用,则任一截面上的中面载荷为

式中:a为板沿x方向的长度。

　　具有非保守随从体力和随从表面力作用的弹性自激振动系统,在满足小位移应变-位移关系和边界条件的所有允许位移中,真实的位移必使泛函Π1取拟驻值[6],即

    δΠ₁+δQ+δP= 0          (2)

式中

是考虑板屈曲振动时泛函。为单位体积内的弯曲应变能,n为总层数,[Q-]k为单层板的偏轴模量;而

　　δQ和δP是考虑随从体力和随从表面力作用时的修正项,若随从体力为q,随从表面力为零,则

　　由拟固有频率变分原理(2),可得层合板受随从力作用的变分方程为