动态载荷识别的计权加速度法

    有很多工程实例中动态载荷比响应更重要。但在这些问题中,载荷点很难被探测到,或者载荷本身不易测量。因此,人们期待寻求一种间接的估算方法,即如何通过测量响应或数值模拟来估算动态载荷。其方法可分为频域法、时域法。

    作为逆问题的动态载荷识别,难度远较响应计算的正问题大得多。其主要原因是必须同时测量众多的响应加速度,即便如此,这“众多”的响应点对于载荷识别而已,却是相当有限的,这就给计算模型的精提出了更高的要求。文献[3]在文献[2]的基础上采用质量、刚度凝聚的方法,给出了在已知模态不足情况下的修正动态载荷时域识别计算模型。本文在此基础上采用了更为直接的方法———计权加速度方法,与前述的两种方法相比,该法识别更简捷。它可用测到的加速度值与有效的或优化的计权的乘积来估算动态载荷,而有效计权则是在每个加速度测点处的等效质量的系数。对于大型多自由度的线性系统,如果知道结构的振型,仍可以在没有实验数据的条件下估计有效计权的数值,因此这种无需实验数据的分析方法具有较广的应用可能性。这种方法即利用振型确定有效计权。

    本文对一连续系统———悬臂梁的模拟仿真与有限元数值响应计算实例,表明该法对连续系统的载荷辨识是有效的。

    1　方法及数学模型

　　考虑一个线性集中质量系统,其振动微分方程可由矩阵表示为

    [M]{¨x}+[C]{.x}+[K]{x} = {F}     (1)

　　一般而言,[M]是对角阵,[C]与[K]是对称阵,若[C]与[K]为奇异矩阵时,它至少有一个特征值为零,所对应的特征矢量为

    φ= {1,1,1……}^T       (2)

这是一个刚体运动。在此条件下,由式(2)与(1)可写成

考察刚体模态,[C]与[K]均不起作用,故删去。由此振动方程可写为

为了达到识别动态载荷的目的,将式(5)改写成为

式中以wi代替了mi,对于非确定存在的质量wi可以是负数;而对真实的质量系统,计数因子能够被估计出来。它是未知的待确定的系数。这些系数即被认为是与加速度测试相关的有效计数。一旦wi被确定后,如果在时间T=mΔt内测得n个加速度信号ai的m组时间序列,则动态力FR(t)的m个时间序列即可由式(6)计算出来。用公式写出即为

当ai(kΔt)(i=1,2,…,n;k=1,2,…,m)被测出后,就可以用式(7)计算出动态载荷的时间序列fi(kΔt)(i=1,2,…,n;k=1,2,…,m)。

    2　有效计数wi的确定

　　由式(6)计算出的FR(t)精度难免要受各种误差因素的影响。可利用最小二乘法的原理确定wi的值,引入误差项ε(t),则式(6)可以写成