单轴对称的开口薄壁梁弯、剪、扭相关性

    随着开口薄壁杆件扭转研究的深入,关于其弯、剪、扭相关性的问题也有一些学者进行了研究,并推导了一些相关性方程,但这些方程要么没有涉及到剪扭、弯剪的相关性[1],要么就非常复杂[2],所以,作者就这一问题做了较深入的研究,在保留原有弯扭相关公式的基础上,推导了对于单轴对称的开口薄壁梁(工字型钢梁、钢梁为工字钢的钢与混凝土组合梁等)剪扭、弯剪的相关公式.新的弯、剪、扭公式不仅具有一定的安全性,而且简单明了,便于设计.

    1　工字钢梁的弯扭相关性

    1965年Dinno通过工字钢梁的试验,提出了如下弯扭相关方程:

式中,T,M为同一截面处的扭矩和弯矩;M0为工字钢梁截面出现塑性铰时的弯矩值,按全截面塑性来求解,如对上下翼缘相同的工字钢梁,M0= fWp,其中,f为钢材的抗拉强度设计值;Wp为截面的塑性抵抗矩;T0为截面的极限扭矩,如果是自由扭转问题,则T0=Tup,Tup为沙堆比拟法计算的极限扭矩[3,4],由Tup= (1/2)fv(b1t²1+ b2t²2+ hwt²w)近似计算,fv为钢材的抗剪强度设计值;如果是约束扭转问题,则由于约束的作用,梁截面极限扭矩增加,故可通过近似上限的塑性分析方法得到其值,如对两边简支的工字钢梁(截面如图1所示),T0=Tup+2MBph/l,其中,h为两翼缘板的中心线距离;l为钢梁的跨度;MBp为约束扭转极限双力矩,MBp=(1/4)fb21t1h或MBp=(1/4)fb22t2h,取两者的较小值[5].

    文献[1]中试验得到的结果与相关曲线的关系如图2所示,说明式(1)得到的是下限相关关系,此相关关系用于设计是可行的.

    2　工字钢梁的剪扭相关性

    既受剪又受扭的工字钢梁的截面的应力分布如图3所示,竖向剪应力(由竖向荷载引起,见图3(a))在腹板上较大,而在翼缘上较小且很复杂,故假设所有的剪力均由腹板来承受.对于有约束的扭转和无约束的扭转,截面上的扭转剪应力可以分为两部分———自由扭转剪应力(见图3(b))和约束扭转剪应力(见图3(c)),前者在全截面上均匀分布,后者在上下翼缘上按抛物线形分布.根据所作的假设可知,剪扭相关的部位只是钢梁的腹板,与翼缘无关,所以,可由图4所示的腹板受剪达到全塑性时的应力分布和力的平衡关系,推导出相关方程[6].

    由于自由扭转剪应力在截面上均匀分布,故可利用相似关系,将式(4)中的Twu,Twup以Tu,Tup代替(Tu为截面自由扭转力矩,无约束的扭转中其值为截面扭矩T,有约束的扭转中其值为截面扭矩减去约束扭转力矩Twarp,即Tu= T-Twarp.同时,将截面剪力V代替Vw,以V0代替Vwp(令V0= Vwp)就可得到下列相关方程:

式(5)为抛物线,但方程中的自由扭转力矩Tu计算较为复杂,而且有约束和无约束的扭转公式不统一,所以可考虑用T和T0代换Tu和Tup,则