扁薄锥壳在变温和横向载荷作用下的过屈曲问题

　　扁壳结构作为一类工程构件应用十分广泛，尤其是在化工、航天、航空、石油、精密仪器等方面的应用更多，而随着现代科学技术的发展尤其是工业自动化的精密程度的不断提高，以及复合材料的广泛应用，壳体结构在各种工程中的应用愈来愈受到工程设计人员的足够重视，这会给工程制造和工程设计带来一定的经济效益和社会效益，对扁壳问题的研究就有着相当重要的意义。另外，扁壳结构作为一类弹性构件，它的深人研究对力学学科的发展有着重要的意义，同时，对它的深人研究还可以得到其它同类结构的一些定性的重要力学特性，扁壳结构的过屈曲问题也是它区别于薄板的重要力学特征之一目前圆薄板的大挠度问题、非线性问题、非对称问题以及稳定性问题的研究已很成熟〔’一‘〕.对于扁壳结构在变温条件下的大挠度问题、非线性振动问题以及稳定性问题也进行了一定的研究，此类研究主要是以扁球壳和扁锥壳为基本模型，研究内容涉及了静平衡问题、振动问题和变温问题;考虑了轴对称问题和非轴对称问题，一。〕.由于壳体结构本身的复杂性和其数学模型的非线性特点，研究和求解的困难很大.研究的方法一般有有限元法、摄动法、修正迭代法及数值计算方法.

　　本文考虑温度载荷和横向静载荷的共同作用，研究了一周边固定扁锥壳的过屈曲问题.从扁锥壳在温度载荷和横向均布载荷作用下的控制方程出发，采用打靶法进行数值计算，并采用变步长的解析延拓的办法实现数值求解的连续性和准确性，寻求数值意义上的精确解，得到了不同的温度载荷和横向均布静载荷对应的各种可能的横向大挠度位移，并绘出特殊载荷时存在的几种可能的平衡构形.

　　1问题的数学描述

　　考虑一轴对称扁薄锥壳，如图1所示，锥高为h,厚度为h，锥底直径为2a，周边固定，受到只沿半径:变化而沿厚度不变的轴对称静变温T=T(r)和轴对称磺向均布载荷q作用.设初挠度为、，热膨胀系数为a.

　　2问题的求解

　　采用打靶法进行数值求解，令

　　由于方程在x=0时出现奇异性，本文将求解区间取为「ax,1〕，其中nx>o为一微小量.由于位移函数在x=0处的连续性和可微性，当Ox充分小时，可用L1x处的值作为x=o处的边界条件:

　　3数值结果

　　对上述两点边值问题进行数值计算.

　　取，=0. 3, C=0. 05, }=40，变温参数d为常数，给出横向载荷参数Q，变温参数久和中心无量纲