圆环镦粗法测摩擦因子用标定曲线的公式表达

    1　前　言

    用圆环镦粗法[1~3]测定摩擦因子,通常使用通用设备,试件容易准备,也不需测变形力和变形功,因此是目前常用的测摩擦因子的方法。但是该方法所需的标定曲线却要花费许多时间来绘制。本文根据文献[1]给出的原理,对常用的短圆环试件6∶3∶2、4∶2∶1、6∶3∶1[3],绘出了以圆环高度对数应变和内径对数应变为变量、以摩擦因子为参数的标定曲线,用最小二乘法[4]给出了相应曲线的拟合方程。因此,今后当用圆环镦粗法测定摩擦因子时,标定曲线可以根据试件的比例直接使用解析式绘出而不需再经过复杂的计算。

    2　标定曲线的绘制

    2·1　基本假设

    1)圆环试件镦粗可看作是轴对称变形问题。

    2)圆环为均质、各向同性的理想材料,符合Mises屈服准则。

    3)变形后圆环侧面仍为圆柱面,即忽略接触面上摩擦引起的不均匀变形。

    4)材料不可压缩。

    5)圆环和模具接触面之间由摩擦引起的剪切应力τ为均匀分布,τ可用摩擦力不变条件描述:

    τ=mK

    m———摩擦因子

    K———变形材料的最大剪切应力

    2·2　圆环镦粗时的中性层半径ρ的计算[1]

    根据毛坯尺寸和摩擦系数的不同,圆环镦粗存在两种流动模型:一种是ρ≤Ri,其金属全部沿径向向外流动,此时有:

式中　m———磨擦因子

    Ro———试件瞬时外半径

    H———试件瞬时高度

    Ri———试件瞬时内半径

    ρ———试件瞬时中性层半径

　　当(1)式不成立时,有Ri<ρ

    2·3　变形后圆环内外径的确定

    设H1、Ri1、Ro1分别为圆环变形前的高度、内半径和外半径, H2、Ri2、Ro2分别为变形后的高度、内半径和外半径。

    根据变形前后体积不变的条件:

当ρ≤Ri时,

    2·4　应变量的计算

    由于式(1) ~式(7)中各变量均为瞬时量,因此采用应变增量进行计算。

    每次压缩后,试件高度方向的应变增量为:

　　根据不同的摩擦情况和试件的瞬时尺寸,用式(2)或式(3)计算中性层半径,再根据式(4)、式(5)或式(6)式(7)计算每次变形后试件的Ri2Ro2。

    每次变形后,试件内径的应变增量为:

　　根据对数应变的可加性可以方便地求得试件高度和内径的全量应变。

    2·5　标定曲线绘制

    将上述计算公式用FORTRAN语言编程,可以计算出当摩擦因子取不同值进行圆环镦粗时,试件高度对数应变与内径对数应变的对应关系。程序输出DAT文件后,用Excel软件读取DAT文件,就可绘制出圆环镦粗测摩擦因子的标定曲线。