充气展开管弯折挠曲研究

　　充气展开太空结构是采用柔性薄膜材料制造，未充气前可以进行折叠，充气后可以膨胀并展开的新型太空结构，其中充气展开管是一种基本的充气展开太空结构[1~3]。目前对于充气展开管的静态力学性能研究，大都是将其作为悬臂梁来处理[4,5]。比如 Comer 和 Levy 对充气后的充气展开圆柱悬臂梁在弯曲力矩下的屈曲特性研究[6]，Douglas 采用小变形理论对充气的悬臂梁的弯曲刚度的研究[7]，以及Main 等人采用类似于剪力矩的方法对充气织物材料悬臂梁在弯曲载荷下的挠曲特性研究[8,9]等。

　　然而，悬臂梁方式并不足以充分描述充气展开管的静态力学特性，充气展开管在充气状态下的另一种载荷变形现象，在这里被称为弯折挠曲现象，迄今为止还未受到应有的关注。充气管悬臂梁方式的弯曲挠曲与弯折挠曲的之间的宏观区别见图 1。

　　本文对充气展开管的弯折挠曲特性进行了研究。首先对弯折处的截面特性进行了分析，研究了截面积随弯折挠曲角的变化关系，然后建立了不同挠曲角时的弯折力矩的预报模型。对一根 Kapton材料的充气展开管进行了弯折实验，通过实验测试结果，验证了本研究的正确性。

　　1 弯折力矩与挠曲角的关系

　　一根平直的充气状态的充气展开管，在产生弯折挠曲时，将在弯折部位的内侧产生褶皱。随着挠曲角的增大，褶皱会沿着周向慢慢发展，同时，产生褶皱的管壁凹入中空的截面中，从而导致弯折处截面面积的不断减小。图 2 是发生弯折挠曲的充气展开管理想的几何形状，1h 是褶皱高度，虚线为弯折处初始未变形时的形状。图 3 是弯折处的截面图，曲线 BAE 是发生褶皱的管壁，0α 为褶皱角度，褶皱关于 y 轴对称。

　　图 3 中的截面面积为闭合曲线 ABCDEA 所围成的面积，其大小近似为：

　　在图 2 以及图 3 所示的理想的几何形状下，满足12h = h。根据两图中的几何关系，有：

　　当o0α =90，即褶皱发展到图 3 中的 x 轴时，可知 h =0。由式(1)求得此时截面面积 S 减小为π/22r ，同时由式(2)，(3)求得此时的挠曲角1θ 为53o，其中1θ 与图 2 中 θ 的关系为 θ = θo1180 。

　　进一步增大弯折角度，褶皱将不再继续向上发展，此时 x 轴之上的半圆弧开始慢慢变平坦，并沿x轴方向拉伸已褶皱的部分。当弯折角度达到一定值时，上半圆弧和褶皱线变成直线并贴合在一起，弯折处完全闭合，如图 4 所示，此时曲线 GH 的长度等于线段 GK 的长度。另外，在理想情况下，线段JI 的长度等于褶皱高度 HI，即为 2 r。在满足这些几何约束的前提下，初步认为图 4 中线段 HI 延长线与线段 KJ 的交点 L 为线段 KJ 的中点。这样根据图 4 中的几何关系，可求得闭合挠曲角2θ 的值为127o。现在我们可以发现一个有趣的现象，即1θ 与2θ 之和恰巧为 180o。