用随机模拟法研究颗粒群在湍流场的扩散

　　颗粒悬浮两相流是一种含有大量固体或液体颗粒的流体系统,工程中有大量这一类流动的实例,如:特种材料的气力输运、火炮膛内火药的燃烧、粉尘的分离和收集、环境工程中污染物的扩散等。在许多实际问题中,常常需要预测湍流场中颗粒群的浓度和分布,因此,建立可靠的物理模型来模拟颗粒与湍流场的相互作用和由湍流引起的颗粒扩散是一项十分重要的工作。

　　描述颗粒悬浮两相流的数学模型通常可分为两类。一类是欧拉法的模型,另一类是欧拉一拉格朗日法的模型。在每一类模型中,体现颗粒群湍流扩散的机理是完全不同的。欧拉法模型又称为双流体模型,它是将颗粒群的湍流扩散模拟为Fick扩散过程,在这类模型的计算中,要选取反映实际过程的扩散系数比较困难。欧拉一拉格朗日法模型又称为颗粒轨道模型,在这类模型中,对连续的流体场采用欧拉法,建立描述湍流场的守恒方程系,而对离散颗粒采用拉格朗日法,即分别跟踪所有个别颗粒的轨迹来描述它们的运动。颗粒与湍流场的相互作用是让颗粒穿过附加在平均流上的湍流旋涡串来模拟的,这就需要了解湍流场发展的全过程,要通过解瞬态的Navior一Stokes方程来得到。就目前的数学工具而言,这是很难实现的。面对上述困难,Gosman和Ioarmides首先提出了用随机模拟法计算脉动的湍流场的想法。这种方法只需要求解时均的Navior一Stokes方程来确定流场的平均参量,而将湍流脉动模化为一个随机过程,湍流场对颗粒的作用体现在它的运动方程中。这样,通过计算大量的颗粒轨道,就可以求得颗粒浓度和位移的平均值。

　　采用上述方法,本文对各向同性均匀湍流场中的颗粒群扩散规律进行了理论计算。模型中认为脉动速度呈高斯分布,且用电子计算机产生的随机数来模拟。文中还将预测值与在格栅产生的湍流场中测得的实验值进行了对比,结果表明,数值模拟是成功的,预测值与实验值能较好地符合。采用所建立的编码,我们还对伺服管口具有径向初速的颗粒群进行了计算,计算结果很好地解释了实验中遇到的反常现象。

　　1 数学公式

　　1.1基本假设

　　本文的模型中采用如下基本假设:

　　(1)采用欧拉法描述气体流场,流场被认为是轴对称稳态流场;

　　(2)采用拉格朗日法即轨道模型来描述颗粒群的运动;

　　(3)气体流场与颗粒间的相互作用反映在颗粒源项中,在计算颗粒受力时,忽略虚拟质量力、Basset力和压力梯度力的作用,颗粒的传热和蒸发也暂时不予考虑;

　　(4)采用随机模拟方法考虑湍流对颗粒扩散的影响;

　　(5)颗粒与湍流的相互作用时间选旋涡生存期和颗粒在旋涡中,滞留时间二个值中的最小值。