微机电系统中薄膜结构在静电力和Casimir力作用下的稳定性

　　随着微加工技术的快速发展,微机电系统(MEMS)中的结构的尺度正变得越来越小。进一步的微型化使得微机械构件之间的距离达到了亚微米,甚至纳米的尺度,在此尺度上需要考虑量子效应的因素,其对微机械结构的力学行为会产生极其重大的影响,在微传感器或微致动器设计和制造过程中带来了很大的困难。作为宏观量子效应,Casimir效应是量子效应的一种,已得到广泛的实验验证并在亚微米尺度上得到精确测量[1]。在真空理想情况下单位面积Casimir力可表示为[2]

　　式中:(h为普朗克常数);c为光速;d为两平板间距。式(1)的适用范围为d≥100nm。对于真实平板而言,由于表面导电性、表面粗糙度及温度影响,需要对式(1)进行修正[3,4]

　　式中ηc,ηr和ηT分别为表面导电性能、粗糙度及温度影响下的修正系数[3]。对于多晶硅材料,Casimir力可近似表示为

　　式中θi为各权系数。当多晶硅平行板间距为0.2μm,其板间的Casimir力大小约与加100 mV的电势差所产生的静电力相当。随着间距减小,Casimir力会急剧增加,由此对亚微米乃至纳米尺度的器件性能产生极大的影响。

　　MEMS中薄膜结构在单纯Casimir力下的粘附问题方面已有研究[5～8],然而Casimir效应对微机械结构性能的影响绝不仅此而已,在更多情况下,涉及与其他作用力的联合作用,因此耦合效应将变得更加复杂。本文研究了静电驱动薄膜在Casimir效应影响下的静态稳定性。通过数值计算得到了在静电力和Casimir力共同作用下决定薄膜稳定性的K值及其临界值KC,可以作为设计无粘附失效的微机械薄膜结构的参考。

　　1　微机械薄膜结构

　　利用表面微加工技术可以容易地实现微型薄膜结构,用作传感或致动元件。考虑两个平行构件,一个为刚性、平表面的基底,另一个为矩形的柔性薄膜,可以认为是介质为空气的微型电容器,在静电力和Casimir力共同作用下,薄膜会向刚性基底产生弹性的挠曲,如图1所示。长度为L,均匀厚度为h的矩形薄膜两边固支。此处选用结构的材料为多晶硅。

　　薄膜结构的挠曲线可由薄板微分方程表达[9],在薄膜长度远大于厚度(L h)情况下,忽略薄膜的刚度。考虑两边固支边界条件,在静电力及Casimir力同时作用下,得到薄膜的挠曲线微分方程为

　　式中:ε为真空介电常数;N为薄膜单位宽度的中面内力。边界条件为u(0)=u(L)=0,w(0)=w(L)=0(0≤x≤L),u(x)和w(x)分别表示单位长度dl沿x和z轴的位移分量,如图1所示。假设初始面内应力不存在,且静态平衡时,薄膜中面内力沿长度方向大小不变。