基于Maattanen模型的冰激疲劳寿命分析

　　基于自激振动理论的Maattanen模型[1]力学概念清晰严谨,在现场测试和模型实验中都得到了证实,但对于多自由度的复杂平台结构,Maattanen模型的建立和直接求解比较困难,因此实际工程中应用较少。笔者使用ANSYS软件系统建立模型并求解Maattanen模型冰力、结构的动力响应和节点名义应力,计算节点的最大应力。通过计算不同海冰参数下平台的响应和应力时间历程来研究各参数对自激振动的影响,以了解自激振动的特性,从而指导平台的疲劳设计。

　　1　Maattanen模型的分析及建立

　　Maattanen模型解释冰激振动的依据是冰体连续破坏假设[1]和海冰抗压强度与应力速率关系曲线[2]。海冰抗压强度与应力速率关系曲线中,冰抗压强度随加载速率的增加先增大后减小,在曲线的负坡度段由于破坏应力随加载速率增大而降低,因而产生了负阻尼效应。当负阻尼大于结构阻尼时导致结构振动失稳、振幅增大,而由于阻尼的非线性,振幅将趋于一个较大的、稳定的范围^[1] 。

　　在冰力作用下,平台的动力方程可用如下二阶非线性微分方程来表示:

　　式中,[M]为结构的质量矩阵,kg;[C]为结构的阻尼矩阵,kg/s;[K]为结构的刚度矩阵,kg/s2;{¨x}为结构的加速度向量,m/s2;{.x}为结构的速度向量,m/s;{x}为位移向量,m;{F(t)}为冰力向量,仅在结构和冰接触点有非零分量,N。

　　Maattanen模型中,冰力是应力速率的函数,应力速率是冰与结构的相对速度的函数,也即是结构响应的函数,所以冰力也是结构响应的函数,即

　　式中,Fi(t)为i节点处冰力分量,N;v0和.xi分别为冰排和平台i节点的速度,m/s。

　　当结构阻尼小于冰给结构附加的负阻尼时才会产生自激振动,根据Maattanen模型,第i阶模态产生自激振动(结构失稳)的条件[3]为

　　式中,ξi为第i阶振型的阻尼比;ωi为第i阶振型的圆频率,s-1;M*i为第i阶振型的广义质量,kg;uki为第i阶振型自由度k的振型值;φkk为冰阻尼系数,kg/s;l为振型总数。

　　求解式(1)可以得到平台的动力响应和冰力时间历程,但是平台的运动和冰力是一个耦合的非线性系统[4-6],即冰力和结构的响应有关,所以式(1)通常只能用数值计算的方法求解。常用的数值计算是解耦后用龙格库塔法数值积分求解[7,8],也可以把式(1)写成状态方程来求解[9]。但平台结构复杂、数学模型自由度较大时,这两种求解方法从建模型到计算都很难实现。本文中用ANSYS有限元软件计算平台结构的响应,可以方便地建立模型和加载求解,还可以直接给出平台各个节点和构件的内力,使计算过程大大简化,模型建立和求解有如下6个步骤。