从数值修约规则看其科学内涵

彭靖

一、引言

数据处理是计量检定、 质量检测过程中的重要环 节。所谓数据处理是指从获得的数据得出结果的加工过 程，包括记录、整理、计算、分析等处理方法。 恰当地处理 测量所得的数据， 可以最大限度地减少测量误差的影 响，给出一个尽可能精确的结果。由于近似值的引入、无 理数的参与以及对数据有效位数的不同要求，因此在数 据处理过程中，不可避免地要对中间数据或最终计算结 果进行相应的数据舍入，即对数据进行修约。

二、“四舍五入”或“数值修约规则”

 提到数值修约，传统的“四舍五入”数值修约方法在 人们的头脑中已根深蒂固，我们习惯于据此对数据进行 取舍，也认为它是最简便的取舍方法，因此在日常生活 交往和商业贸易中广泛采用。 其实，“四舍五入”法是有 缺陷的，它对数据的取舍是不科学的，尤其是在计量检 定、质量检测领域，利用“四舍五入”法对检定数据进 行修约， 可能会给检测、 检定结论带来不可忽视的影 响。 为此，GB ／ T8170－2008《数据修约规则与极限数值 的标示和判定》 规定， 科学技术与生产活动中测试和 计算得出的各种数值需要修约时， 应采用GB/T8170－ 2008规定的数值修约规则。 下面笔者举例说明两种方法 的不同：

例1：对数据×××B.A进行修约，修约间隔为1（×为任意数字，见表1）

众所周知，在十进制计数中，有：0、1、2……9等10个 数字，0无所谓舍或入， 那么按照四舍五入的修约方法， 它在遇到1、2、3、4等4个数字时都应舍去；在遇到5、6、7、 8、9等5个数字时应进位。 显然进位的项数比舍去的项数 多，它是不平衡的。 由于“四舍五入”造成“入得多，舍得 少”的问题，因而它因数值修约产生的舍入误差也不具 有平衡性。 逢五就进，总是出现单向偏差，必然会造成结 果的系统误差偏大、结果偏高。 而数值修约规则不同，它 在遇到1、2、3、4等4个数字时都是舍去； 在遇到6、7、8、9 等4个数字时是进位，从进舍项来说是平衡的，舍或进的 项数都是4个。 在遇到5这个数字的时候，它视5前面的数 字的奇偶性来决定进或舍，0~9等10个数字， 奇偶各是5 个（“0”也视作偶数）。 我们知道，根据概率统计，在十进 制计数中，数字0～9在某一位出现的概率是大致相同的， 即取奇或偶的可能性是相同的，所以它舍或进的项数也 是平衡的。而且其舍入误差有正有负，假如0～9等概率出 现，对大量的被保留数据，这种进舍法的误差总和是最 小的，所以，数值修约规则具有进舍项数的平衡性和进 舍误差的平衡性优点，即进舍项数相同、进舍所引起的 误差本身可自行抵消，由于取舍出现的偏差值的期望就 接近于零或等于零。 这样做的好处是大量数据处理的时 候避免了“五入”时对平均值造成的整体增大。 我们再来看一个日常生活中的具体事例，说明四舍 五入方法的不合理性。