动态载荷的频域识别方法

　　随着工程设计要求及技术的不断提高,动态载荷的确定正日益成为工程实际中迫切需要解决的一个问题.动态载荷的识别主要分为频域法和时域法两大类[1,2].其中频域法提出较早,主要利用激励和响应间频响函数的求逆实现,识别原理简单直观,便于应用[3,4].时域法近年来发展较快,主要有利用阶跃力假设的积分方法[5,6].对于载荷识别问题,由于识别过程的复杂性,各种因素,例如结构系统的自身特性、频率域、响应测量精度、测点位置数量、甚至激励特性、位置数量等等,都对识别效果有很大影响.本文对频域内的动态载荷识别方法进行了总结,并利用虚拟激励法[7,8],将随机载荷的识别也归结为与一般动态载荷识别统一的形式;在此基础上,通过对识别精度影响因素的初步分析,提出利用计算机模拟方法进行响应测点的选择以提高载荷识别精度.

　　1 动态载荷频域识别方法

　　大型有限元系统在动态载荷作用下的运动方程可表示为

　　该系统的自由度数是n,系统受到的激励数是l,测量的响应数为m,其中m、l均比n小得多,激励与运动方程中的总外力向量{F}的关系为{F}=[Ef]{f}.其中,{f}是由外载荷组成的l维激励列向量,[Ef]是将{F}变换为{f}的提取变换矩阵,它全由0与1组成,并且应该是列满秩矩阵.

　　由于系统的自由度阶数n很高,先用振型分解法将n阶方程(1)降阶为q阶

其中Φ是系统的前q阶振型矩阵,[Ω²]是相应的谱矩阵.

　　对于比例阻尼系统,[C]0是对角阵,方程(2)可解耦为q个单自由度系统的运动方程,很容易得到系统的响应

　　其中 [H]是激励[Φ][Ef]{f}与广义位移响应{ U}之间的频率响应函数,[H]=(-ω²[I]+[Ω²]+iω[C]0)^-1.对非比例阻尼系统,即[C]0是非对角矩阵的情形,可用文献[8]的方法计算{ U},比传统的复模态分析法简单.

　　1.1 由部分位移响应反演激励

　　当测量得到的是系统的m个位移响应{yd}时,{yd}和方程(1)中的总位移向量{ Y}的关系可表示为{yd}=[Ed]{ Y}.其中[Ed]是{yd}对{ Y}的提取变换,它也由0、1组成,且是行满秩矩阵.于是将式(3)、(4)代入得{yd}=[Rd]{f},[Rd]是{f}与{yd}之间的传递函数,[Rd]=[Ed][Φ][H][Φ]T[Ef].从而得

　　其中 [Rd]⁺是[Rd]的广义逆.

　　1.2 由部分应变响应反演激励

　　当测量得到的响应是系统的m个应变时,可用向量{ε}表示,与{ε}相关的部分位移向量{ys}和{ε}之间的关系可表示为{ε}=[Eε]{ys},[Eε]是{ε}和{ys}的转换矩阵,可按一般的有限元方法,根据应变矩阵及坐标转换关系得到;而{ys}是方程(1)中总位移向量{ Y}的一个子集,可表为{ys}=[Es]{ Y},[Es]也是相应的提取变换矩阵,意义与前面的[Ed]相同.利用前面的推导得