离心叶轮内三维湍流流场的数值计算与实验比较

　　1 前言

　　近年来,随着计算机运行速度和内存的飞速提高,更多的湍流模型和计算方法得以应用于叶轮内的三维流动计算中,叶轮机械内三维粘性流动的数值计算不断得以发展。

　　笔者依统计理论提出了高阶各向异性k-ε湍流模型[1],该模型与标准k-ε模型相比,考虑了离心叶轮内流动由于受旋转和曲率的影响,湍流结构必然发生的变化。笔者曾采用此模型的简化形式分别对二维直通道湍流、二维弯曲方管,三维直管内湍流流动进行了数值预测[2、3],并与标准k-E模型计算结果进行了比较,效果颇好。为检验模型在三维复杂流场中的有效性,本文分别采用标准k-ε模型和各向异性k-E模型对设计工况下闭式后弯离心叶轮内的流动进行了数值计算,并与采用LDV所测实验结果作了比较。

　　2 流动控制方程

　　针对实验叶轮的运行特点,对流动做如下假定:

　　(1)流体在流动过程中不可压缩。

　　(2)流动参数时均值不随时间变化,即为定常流动。

　　以质量守恒定律、动量守恒定律建立N-S流动控制方程张量表达式为:

式中,i,j=1,2,3分别表示三维坐标轴上的速度分量方向;μ为流体运动粘性系数;为雷诺应力,Fi=2ρω_jU_i+ρω²xi为附加力。

　　由上式可看到,由于方程中出现了应力项,时均化方程是不封闭的,必须对应力项进行模化,即找出这些附加项与已有变量间的关系式,才能使方程重新封闭,变量得解。

　　3 湍流模型

　　3.1 标准k-E模型

　　标准k-ε模型是把雷诺应力表示成湍流粘性系统的函数,假设湍流脉动所造成的附加应力与层流运动一样与时均的应变率关联起来,表示为[4]:

式中P为生成项;σ_J,σε分别为k、ε的普朗特数;C₁,C₂为常数。

　　3.2 高阶各向异性k-E模型

　　针对标准k-ε模型各向同性假设的局限性,作者从统计理论出发,采用CIA方法,推导出含有曲率和旋转影响的雷诺应力表达式为:

式中τ—湍动能

　　vt—涡粘性系数

　　有关系数计算公式见文献[1]。

　　式(7)中前两项与标准k-E模型相同,是我们都熟悉的各向同性涡粘性表达式。第三、四项是速度梯度及Coriolis应力的二次函数,它使湍流流动体现为各向异性,式中最后三项由三阶分析得到,表现为速度梯度和Coriolis应力的三次函数,物理意义上理解为涡与涡之间强烈作用而产生的高阶项,它在旋转和曲率对雷诺应力的影响方面起重要作用。由于该表达式对旋转和非旋转、弯曲和非弯曲的流场均具有广适性,且为张量形式,因而显示不出哪几项为旋转或曲率项以及在整个表达式中所占比重。在计算过程中,旋转和曲率的影响是隐含的。当在具体的坐标系统下对某一实际流场进行计算时,通过对式中各项进行展开、化简、整理,便可明显看到式中X及R的影响[1]。