压弯构件稳定可靠性分析

　　实际工程结构中存在着大量的随机性[1].为了使工程结构既经济合理又安全可靠,就必须把作用在结构上的荷载和结构的承载力作为随机变量,给出结构的可靠度,把结构的失效概率控制在可以接受的水平.广泛存在于机械和建筑工程中的杆系结构一般由稳定性决定它的承载力.对于压弯构件,弯矩的存在显著降低了杆件的极限承载力.目前对于压弯构件主要是利用相关公式进行验算.这种方法有可能采用了较大的分项系数而过于保守或对随机性估计不足导致结构可靠性的降低.基于压弯构件稳定的可靠性研究由于稳定计算的复杂性,在实际应用中有一定的困难.因此,研究压弯构件的稳定可靠性具有重要的实际意义.

　　在本文中,假定构件具有足够的侧向支撑,仅考虑在弯矩作用平面内的稳定可靠性计算.

　　1　应力强度模型

　　设结构的安全余量方程为

　　式中:xi为基本变量,均值为μxi,方差为σxi.

　　哈索弗和林德把可靠性指标定义为[2]:在标准正态坐标系中,从坐标原点到失效面的最短距离.

　　式中:g1(·)是基本变量经标准化变化后得到的极限状态方程,yi=(xi-σi)/ui,(i=1,2,…,n).

　　2　弹性准则的稳定可靠性计算

　　压弯构件稳定分析的弹性失稳准则以弯矩最大截面边缘纤维屈服为极限状态,该准则一般应用于薄壁型钢的计算中.材料的屈服应力就可认为是应力强度模型中的强度,以实际计算出的截面的最大应力为应力,即可根据哈林法计算出结构的可靠度.

　　图1所示均布荷载作用下两端铰接的压弯构件,假定材料完全弹性,作用均布荷载和轴向压力.

　　构件中点截面处的挠度最大,弯矩也最大,其最大值为

　　构件中点截面处的应力最大,其最大值为

　　式中:A为构件的截面积, W为构件截面的抗弯刚度.

　　基于弹性准则的压弯构件稳定可靠性的安全余量方程为

　　式中:σf是材料的屈服极限.

　　如果仅考虑材料性能和荷载的随机性,将极限状态方程(8)在验算点处展开为泰勒级数,仅取线性项[3],则可靠性指标β迭代求得

　　式中:xi分别代表P、q和杨氏模量E.

　　3　弹塑性可靠性的计算

　　在实际工程应用中允许构件出现一部分塑性变形,以充分利用材料.压弯构件在轴线压力和弯矩的共同作用下,截面边缘纤维屈服即进入了弹塑性受力状态.随着外荷载的增加,弹性区减少,构件的抗弯刚度降低,变形加快,导致附加弯矩增加,达到极限状态时内外力无法平衡,因而发生整体失稳破坏.此时的构件的外力称为极限荷载.