如何写出适合于进行测量不确定度评定的数学模型

测量不确定度的概念以及不确定度的评定和表示方法的采用，是 计量科学的一个新进展 。作为一名计量工作者，学会并掌握测量不确定 度的评定和表示方法是必须的，也是至关重要的。对于刚刚开始学习测 量不确定度评定的计量人员来说，往往会觉得无从下手，认为进行测量 不确定度的评定是很复杂、很困难的事。其实，完成测量不确定度评定 的前提主要是对测量方法的全面了解和找出能影响测量结果的所有测量 不确定度来源，然后再掌握一些评定中的技巧，那么合理地进行不确定 度的评定应该不会有很大的困难。

1什么是建立数学模型

建立数学模型是进行测量不确定度评定首先要遇到的问题。建立 数学模型也称为测量模型化，目的就是要求我们建立一个满足测量不确 定度评定所要求的数学模型，即被测量 Y和所有影响量 Xi（i=1，2， …，n） 之间函数关系的数学表示式。一般形式可写为：Y＝f（X 1 ，X 2 ， …，X n ）；式中，Y称为被测量或输出量，而Xi则称为影响量或输入量。

2如何建立数学模型

数学模型应包含所有对测量结果的不确定度有显著影响的影响量。 它既能用来计算测量结果，又能用来全面地评定测量结果的不确定度 。 但在实际工作中，我们不能把数学模型简单地理解为就是计算测量结果 的公式，也不能理解为就是测量的基本原理公式 。

2.1 透明箱数学模型

一般情况下，建立数学模型我们可以先根据测量原理设法从理论 上导出初步的数学模型 。然后再将初步模型未能包括的并且对测量不确 定度有显著影响的输入量一一补充，使数学模型逐步完善 。当对测量原 理了解得比较透彻时，数学模型可以从测量的基本原理直接得到。数学 模型的建立也就相对比较容易和直观 。以VIT13 型电压电流取样器电 压取样系数的测量为例来进行说明，其测量原理见图1。

如图1 所示，5520A多功能校准仪输出标准电压到电压电流取样 器，用1281 型数字多用表直接测量电压电流取样器电压取样口的电压 值，此时数字多用表的电压示值与多功能校准仪输出的电压值之比就是 电压取样系数，则电压取样系数的计算公式为：

式中：V 输入 ———5520A多功能校准仪输出电压值；V 输出 ———1281 数字多用表电压示值； X 取样系数 ———VIT13 电压电流取样器电压取样系 数；由式（ 1- 1） 可见，影响被测量 X 取样系数 测量结果的不确定度来源有 V 输入 和V 输出 两项。根据经验判断由于接线长度、环境温度变化等引起的 不确定度对测量结果的影响很小，可以忽略不计，故电压取样系数的数 学模型就是其计算测量结果的公式 。这时，每一个输入量对测量结果及 其不确定度的影响是完全已知的，这种数学模型称之为透明箱模型。