缆风绳受力与垂弧关系的分析及应用

　　福建南平造纸厂碱回收工程35 t/h喷射炉施工安装顺序是先在喷射炉基础上用吊车立起高39 m、Φ800 mm的桅杆,再用Φ800 mm的桅杆扳吊质量为35 t、高52 m,1400 mmX1400 mm的主桅杆,主桅杆再拉起摇臂杆。应用此1400 mmX1400 mm的摇臂桅杆完成质量52 t的炉顶钢架整体吊装,以及单件质量27 t的水冷壁等大件吊装后,原有<800 mm直桅杆位置为碱回收喷射炉炉体所占。为放倒1400mmX1400 mm的主桅杆,只有在36 m高的喷射炉炉顶钢架上竖立一高3 m的小杆,利用锅炉钢架,按原竖立的程序放倒。但必须采取措施始终保证小杆的相对垂直受力,不致产生过大的横向推力,以保证在利用小杆放倒主桅杆过程中锅炉主钢架的完好,因此有必要分析缆风受力与垂弧的关系。

　　1 缆风绳受力计算分析

　　通常系缆式桅杆单根缆风绳的受力用下式计算:Ti=T₁+T₂K',式中:Ti为单根缆风绳负载后的最大拉力;T₁为缆风绳自重引起的张力;T₂为负载后缆风绳引起的拉力;K'为分配系数。

　　本例的受力情况见图1。上式的分配系数K'和外载张力T2的计算可参见起重工作手册。缆风绳自重引起的张力在Ti中所占的比例比较小,一般是凭经验取定一个数;如小杆只计缆风绳自重,大杆则视收缆风绳时所挂的滑轮吨数而定。

　　2 缆风绳受力与垂弧的关系

　　在推导缆风绳的垂弧计算式时,采用下列假设:

　　(1)缆风绳是理想柔性的,既不能受压,也不能抗弯;

　　(2)缆风绳的材料符合虎克定律。

　　图2a表示承受两个方向任意分布荷载gz(x)和gx(x)作用的一根悬索(即缆风绳,以下同)。索的曲线形状可由方程z=z(x)代表。由于索是理想柔性的,索的张力Ti只能沿索的切线方向作用。设某点索张力的水平分量为H,则它的竖向分量Htgθ=。由该索切出的水平投影长度为dx的任意微分单元及所作用的内力和外力如图2b所示。根据微分单元的静力平衡条件有:

　　方程(1)和(2)是悬索问题的基本平衡微分方程。在实际工程中,悬索主要承受竖向荷载的作用。所以当gx=0时,由方程(1)得:θ=常量。

　　而方程(2)可写成:

　　下面比较两种情形:

　　(1)竖向荷载沿跨度均布的情形,见图3。此时,gz=常量=g,方程(3)可写成

　　积分两次得:z= -

　　这是一条抛物线,积分常数可由下述边界条件确定,见图3。

　　x=0时,z=0;x=l时,z=c

　　由此可求得;C₂=0,代入式(4)并整理得:

　　在此抛物线方程中,索张力的水平分量H还是未知的,所以方程(5)实际上一族抛物线。因为通过A、B两点可以有许多不同长度的索,它们在均布荷载g作用下形成一族不同垂度的抛物线,具有相应的不同H值。所以还须补充一个条件才能完全确定抛物线的形状。设给定曲线在跨中的垂度f(见图3),即令x=l/2时,z=c/2+f;将此条件代入式(5),即可求出索内的水平张力H: