内压及扭矩载荷下无缺陷弯管的应力分析

   

    1　引言

    管道包括直管、弯管(弯头)、三通等,弯管在管道系统中是重要的部件。弯管改变管线的方向,刚度低于与之相连的直管,可通过弹性变形吸收系统中由于热胀等因素产生的力和弯矩。在内压、扭矩等的作用下弯管中的最大应力要大于与之相连的直管,因此实际中常因弯管爆破或产生的裂纹而失效,甚至造成重大事故。目前只有在内压作用下均匀壁厚弯管的弹性应力分析的报导,研究非均匀壁厚或截面椭圆化弯管的应力还未有报导,所以研究弯管应力分布十分必要,同时也为得到弯管塑性极限载荷提供原场应力。

    本文主要分析内压及扭矩作用下无缺陷等厚圆截面弯管及非均匀壁厚椭圆弯管的应力分布。在分析时假设是以薄壁弯管为研究对象,且制造好的冷弯和热弯弯管(弯头)质量符合规范要求,不考虑成形加工过程后的残余应力。

    2　内压作用下无缺陷弯管的原场应力

    2.1　非均匀壁厚圆截面弯管膜应力

    等厚圆截面弯管(图1)的平均半径为r,壁厚为t,中心曲率半径为Ro,在内压p作用下的周向应力σφ和纵向应力σθ由文献[1]给出

    由上两式可见,在内压p作用下,弯管各点的纵向应力σθ都相等,且和相同条件下的直管的纵向应力相同,即弯管的曲率对纵向应力没有影响。而各点的周向应力却不同,与所处的周向位置φ有关。图2定性地表示了周向应力随位置φ而变化的关系,在内拱线(intrados)处的周向应力σφi最大,几何弯曲中性线(crown)处的σφc次之且与直管的相同,外拱线(extra-dos)处的σφe最小。它们分别为     因为内拱线处的周向应力最大,所以在常温内压爆破试验时,总是在弯管内拱线处发生纵向破裂而失效,这个现象已由试验得到了验证[2]。

    对于非均匀壁厚弯管,内拱线处的壁厚为tmax,外拱线处的壁厚为tmin,假设弯管横截面厚度变化为

    t=tn(1-Tsinφ)          (6)

式中T=(tmax-tmin)/2tn为相对于管名义壁厚的无因次壁厚不均度;tn为名义厚度,即几何中性线处的壁厚,等于最大壁厚和最小壁厚的平均值(tmax+tmin)/2。

    将式(6)代入式(1),得内压作用下非均匀壁厚弯管的周向应力σφ为

    将式(7)计算结果与有限元计算结果[3]进行比较,二者非常接近,如图3所示,由此可见本文提出的内压作用下弯管的周向应力的计算式(7)是正确的。内压作用下非均匀壁厚弯管在不同位置处的周向应力与直管周向应力之比示于图4,从图中可见随着T的增大,外拱线处的周向应力增大,几何中性线的周向应力不变,而内拱线处的周向应力减小,当T≥0.25时,外拱线处的周向应力已大于内拱线处的周向应力。