计算连续梁的新三弯矩方程

　　1引言

　　在工程机械中，常常遇到一种等直杆件，为了提高其弯曲变形的刚度和强度，要让该杆件连续跨越多个中间座，形成了超静定连续梁。在分析与研究此类构件的弯曲变形时，往往采用连续梁的传统的三弯矩方程，在求解过程中，会遇到比较麻烦的图乘法，且不便于计算机分析、计算。为此，本文推导并建立了连续梁的新三弯矩方程，提供了较为简单的数学模型，便于分析与研究。

　　2用LaPlace变换推导简支梁弯曲变形的通用方程^〔1〕

　　跨度为!的简支梁，梁L承受载荷如图1所示。为r便于分析，取梁上距原点A为X处的微段作为研究对象(图2)。

　　对上述所规定的坐标系而言，P₁、q₂向上指者为正，反之为负，M₁为顺时针者为正，反之为负。因此，挠曲线的二阶近似微分方程

　　3连续梁的新三弯矩方程

　　分析研究跨越多个支座的连续梁，往往沿中间各支座的横截面假想切开，并同时安装上铰链，变连续梁成为若干个简支梁的组合。为了保证原结构在中间各支座处的变形仍保持连续性，故在截开面的两侧面施加一对大小相等，方向相反的约束反力偶，使两侧面的转角相等。现以某连续梁中第n支座的左、右两相邻的两跨简支梁为例(图3(a))。第n、n+1跨度分别为LmLn+1，其在外载荷、约束反力偶从的共同作用下，第n跨简支梁的右端面转角第n+1跨简支梁的左端面的转角(氏)右必须大小相等，方向一致。

　　先以第n跨简支梁为研究对象，必须注意，坐标原点设在第n支座处，y轴向上，横轴x二向左。各种载荷作用处距原点的长度分别为a，b，c₁，c₂等(图3(b)。对此可以仿照图1的情形和公式(2)，写出L1梁内的挠曲线方程

　　以上四式中，不论在第n跨还是在第n+1跨，规定图10向上指者为正，反之为负，而在第，跨的Mj逆时针方向者和第n+l跨的风顺时针者为正，反之为负。

　　公式(13)只适用于等截面的连续梁在集中载荷、集中力偶和均布载荷作用下，求解连续梁中间各支座截面处约束力偶的计算。若中间支座n一1处有集中力偶作用，可将其归入第n跨简支梁中计算(图3(b)，令其为。

　　4算例

　　4.1等截面连续梁上，载荷如图4(a)所示，己知〔Ó=160MPa，试选择适用的工字梁。

　　4.2计算步骤

　　4.2.1以支座1的左、右两跨简支梁为研究对象(图4(b)。整理具体数据如下列出:

　　4.2.2以支座2的左、右两跨简支梁为研究对象(图4(c)，具体数据如下: