质量弹簧串联系统发生原点反共振时子系统的响应特性

　　O引言

　　分析机械系统在无阻尼情况下发生反共振的条件，研究反共振频率的求解方法以及发生反共振时系统和各子系统的响应，对于确定一个实际系统的阻抗特性或动力特性具有特别重要的意义。反共振理论在减振技术，振动利用与控制，模态识别等方面有着广泛的应用^{（2，3，4，6〕。}关于系统的共振特性，在振动理论中已有较全面、系统的研究，理论日趋完善，但关于系统的反共振理论研究的还比较少。在文献^[1]中，论述了质量弹簧串联系统原点反共振和跨点反共振频率的某些特性及计算方法，本文则重点讨论质量弹簧串联系统在发生原点反共振时系统响应的特性及一种新的计算方法。

　　1系统的阻抗特性

　　无阻尼质量弹簧串联系统的力学模型如图

　　1所示。该系统的阻抗矩阵为

　　2发生原点反共振时子结构的响应特性

　　假设激振力作用在mj上，将该系统阻抗矩阵〔z〕中Zj的余因子划分为3x3分块矩阵行列式的形式，即

　　下面分两种情况讨论:

　　3发生原点反共振时子结构响应的计算

　　如上所述，在发生原点反共振时，激振点j的振幅Xj=o;当激振频率与左边子结构的固有频率相等时，右边子系统各质量的振幅均为零。在图1中，根据质量m1的平衡条件，可以求出弹簧气R1-1，的变形量，即质量m1一3的振幅:

　　根据式(20)即可求出其它各质量的振幅X₁，X_Z，…，X_i一2。

　　对于激振频率与右边子系统固有频率相等的情况，与上述类似，这时不再赘述。

　　4算例

　　假设在图1中

　　5结论

　　(1)对于质量弹簧串联系统，当发生原点反共振时，固有频率与激振频率相等的子结构，各质量的振幅与其模态向量的各元素成比例。

　　(2)当发生原点反共振时，固有频率与激振频率相等的子结构各质量的振幅可以简单地由式(21)和式(20)求出。

　　参考文献

　　1左鹤生.机械阻抗方法及应用.北京:机械工业出版社，1987

　　2刘杰，侯祥林.反共振理论在减振技术中的应用.东北大学学报，1994，4:363~367

　　3张令弥.机械阻抗方法在振动分析中的应用.机械强度，1980(2)

　　4Ewins.DJ.Measur亡mentandApplieationofMeehaniealImpedaneeData.J.SEE，1975，14(4)，1976，15(l，2)

　　5SelterJP.SteadyStateVibration.KennethMasonPress，1969

　　6刘杰，孙光复.反共振振动机械的理论及应用.东北大学学报，1995(1):82~86.