整体叶轮应力分析的一种有效方法

　　1　引言

　　整体轴流叶轮、离心叶轮等是中小型航空发动机中的关键部件。随着发动机性能的提高,这类结构的强度问题更为突出,对强度分析的要求也越来越高。其强度设计在整个发动机设计中所占的比重越来越大。目前常采用以下三种方法对这类结构进行强度分析,①轮体与叶片分别分析^[1～3]。在计算叶片时约束与轮体相连的叶片根部;在计算轮体时将叶片的离心力转换为轴对称径向力,并作为外载作用于轮体外缘,或将叶片转换为具有一定厚度及质量密度的圆环而附着于轮体外缘。②将叶片视为平板,轮体视为轴对称体,采用二维方法进行叶片和轮体的耦合分析^[4,5]。③循环对称有限元法^[4,6]。

　　目前,航空发动机转动件正朝更轻的方向发展,随着轮体重量的减轻,叶片与轮盘之间的耦合越来越紧,相互影响和作用也越来越大。在上述方法中,方法①没有合理地考虑叶片与轮体相连处的协调性;方法②将空间扭曲的叶片当作平板,既不能得到叶片合理的分析结果,也不能逼真的模拟叶片与轮体间的耦合关系。因而这两种方法难以满足应有的精度要求。方法③虽能合理地模拟旋转对称结构,但建模工作量大,计算时间长,所需的存储空间大。因此在实际计算中往往不得不将有限元网格划分得非常粗糙,致使关键部位得不到应有的计算精度。在设计阶段,尤其在进行形状优化设计时,这些都成为其致命缺陷。

　　本文提出采用壳单元与环单元耦合的方法对整体叶轮进行分析。由于此方法考虑了叶片与轮体之间的耦合关系,同时对叶片采用壳单元进行逼真模拟,对于轮体采用轴对称环单元(2D)或半解析环单元(Q3D)进行模拟,因而精度优于方法①和方法②,而计算时间及工作量则大大少于方法③。

　　2　3D叶片-2D轮体

　　叶片采用三维壳元模拟,轮体采用二维轴对称单元模拟。在交界处叶片与轮体具有相同的节点划分。图1为这种分析模型的示意图,A为轮体,C为叶片,B为叶片与轮体之间的交界。对于这种3D叶片-2D轮体耦合分析模型,本文提出以下近似处理方法:

　　1)在交界面上,叶片给予轮体的节点集中力近似地作为沿周向均布的线分布力作用于轮体的相应节点上。由此可将轮体作为轴对称问题来考虑。

　　2)叶片与轮体在交界面上沿径向和轴向位移相同,由此近似地保证叶片和轮体在边界面上的位移协调性。

　　3)叶根各节点沿周向的平动位移及各转动位移均为零。

　　设u_A、f_A分别为轮体内部节点的位移向量和载荷向量,u^_c、f_C分别为叶片内部节点的位移向量和载荷向量,u_B、f_B分别为交界面上节点的位移向量和载荷向量。现将叶片和轮体分隔开来分别考虑。对于轮体而言,其上所受的载荷可分别为两大类:①叶片给予的节点力;②除叶片作用的节点力之外的所有其他轴对称力,如离心力、轴向力及温度载荷等。对于载荷②可列出轮体的平衡方程: