裂纹扩展问题有限元模拟

　　延性材料裂纹稳定扩展预测,以提供作为管道失效评定时参考,对核工业和石油化工行业具有极为重要的意义。通过理论、实验及数值分析手段研究裂纹扩展机理及其实际应用,迄今为止仍方兴未艾,包括管道在内的大多数实际工程结构的裂纹稳定扩展预测目前仍以经验性公式为主,例如J估算公式,阻力曲线法等,而有限元技术则为这些方法提供了有效的数值分析及验证手段^[1~4]。

　　应用弹塑性有限元进行裂纹稳定扩展研究多年来一直是个热门课题,早期研究大多限于小范围屈服及裂纹小量扩展^[1,2]。80年代中期,由美国NRC资助, Battelle′s Columbus实验室牵头组织了国际性管道断裂问题有限元合作研究^[3],由该实验室提供试样尺寸及实验数据,由国际上五所著名研究机构各自进行该试样大范围裂纹扩展的有限元模拟研究,目的之一是对现有各种有限元模拟分析方法本身作出评估,并由此推动此方面工作进一步向前发展。由于采用的裂纹扩展模拟方法及扩展理论不尽相同,分析结果并不完全一致,充分表明裂纹大范围扩展的有限元研究仍具有相当吸引力。本文应用塑性增量理论,按Mises屈服准则及J₂流动理论,采用节点移位及松弛方法,对核工业管道用不锈钢试样,采用LLD (Δa)控制方法,进行了裂纹扩展有限元模拟分析,并与实验数据进行了比较,所得结果可提供作为工程设计参考。

　　1　弹塑性增量理论和有限元方程

　　按弹塑性增量理论[5,6],应变增量可表达为:

　　其中弹性应变增量dεeij和塑性应变增量dεpij可分别表达为:

　　式中σij=S_ij+δ_ijσ_m,ε_ij=e_ij+δ_ijε_m分别为应力张量和应变张量,σ_m为静水压应力,ε_m为平均应变, S_ij、e_ij分别是应力和应变偏张量, G、E、μ分别为材料的剪切弹性模量、弹性模量和泊松比, f为塑性势函数, d_λ为非负塑性乘子。由此可得应力增量与应变增量之间的本构关系:

　　引进等效塑性应变增量及等效应力增量概念,按Mises屈服准则,可得到以矩阵形式表示的增量本构方程:

　　其中[Dep]为弹塑性矩阵。应用虚功原理,在选定适当单元形式后得到增量形式的有限元平衡方程:

　　应用Newton-Raphson法可获得方程(6)的解。

　　2　裂纹扩展模拟和J积分

　　延性材料裂纹扩展过程极为复杂,与静止裂纹相比,扩展裂纹塑性变形耗散于扩展裂纹面上下两岸而不是集中于裂尖区,不满足比例加载条件,且具有弹性卸载区,其奇性也远弱于静止裂纹,迄今为止,其力学描述尚未完全解决。虽然奇性较弱这个特点给扩展模拟之单元选择提供了方便,避免了引入奇异元后在扩展模拟处理上产生的困难,但综合考虑上述各种因素以正确模拟扩展过程仍有困难。已提出多种扩展模拟控制方法,如JR(Δ_a)、LLD(Δ_a)、P (Δ_a)控制, JR(Δ_a) -CTOA或JR-TR双参数控制^[2,3,7~12], CTOA-σ_b控制及裂尖颈缩区相对伸长达到材料延伸率控制^[2]等。前三种方法均以样本实验测得的JR(Δ_a)、LLD (Δ_a)、P (Δ_a)关系作为扩展准则,目前应用较为多见,其中LLD (Δ_a)、P (Δ_a)多作为样本实验的有限元反演,而JR(Δ_a)阻力曲线认为是与样本几何形状无关的材料特性,可用于实际进行扩展预测。至于后几种扩展准则考虑因素更为全面,但某些参数理论基础及实验测取手段尚不够完善。在目前的程序中,设计了前三种裂纹扩展控制方法可提供选择。本文仅介绍LLD (Δa)控制方法的分析结果。