一种动态载荷的识别方法

　　动态载荷识别,尤其是冲击载荷的识别问题比一般振动问题更为复杂.冲击载荷是一种瞬态、宽频带、短序列信号,其信息量的提取与分析难度较大.一般工程结构的冲击载荷很难实测,而由冲击引起的结构响应,常常容易测量.如何找到一种方法,通过结构响应的测量,便能识别出冲击载荷,这是人们关注的问题.关于载荷识别已有较多的方法^[1,2].一般的方法必需对频响函数矩阵进行求逆运算.当频响函数矩阵阶次较高时,在矩阵求逆运算时,常常由于矩阵的条件数差,造成病态,使误差大大增加,导致运算失败.因此一般常规的利用频响函数求逆方法进行动态载荷识别,常常是不成功的.本文提出一种逆优化系统识别方法,可避免频响函数矩阵求逆运算,从而大大提高了识别精度,具有工程实用意义.设一时不变系统,其理论输入为fi(t),理论输出为yi(t),系统输出与输入之间满足下列关系:

　　对上式进行傅氏变换,可得

　　式中:Y(ω),F(ω),H(ω)分别为输出,输入及频响函数矩阵.

　　在已知系统的输出及频响函数矩阵后,载荷谱则为

　　从理论上讲,载荷识别问题看来很简单,但实际上,由于输入、输出信号的测量及频响函数求逆运算中的误差,直接利用式(3),得不出载荷谱的精确结果.即使在测试中有很小的误差(例如不可避免的噪声干扰),亦将导致识别的失败.另外,识别精度在很大程度上取决于频响函数矩阵[H(ω)]的条件数,它常常是病态的.

　　为了克服这一困难,需要解决2个问题:①采取一种使估计误差最小的频响函数优化估计方法;②避免频响函数矩阵[H(ω)]求逆运算.

　　本文提出一种逆优化系统识别方法,以解决上述困难,并加以实验验证.

　　1　优化逆系统分析方法

　　设线性单自由度系统如图1所示.假设误差m(t),n(t)之间互不相关.取一个优化的逆系统——逆分析技术,使载荷估计误差(均方误差)最小.系统的实测输出y(t)与系统的真实载荷(输入)f(t)之间的关系为

　　由于n(t)不知道,即使h(τ)给出,亦无法求得真正的f(t).

　　考虑一个线性的逆系统,其输入为y(t),输出为

　　式中g(τ)为逆系统的脉冲响应函数.为了得到载荷的最优估计,寻找一个传递函数G(ω),使下列目标函数的均方误差最小,即

　　式中E为数学期望.

　　根据正交性原理,当逆系统的输入y(t)与估计误差正交时,J的均方误差为最小^[3],这样的问题就变为寻找一个G(ω),使它满足: