确定结构极限载荷的有限元简化算法

　　1　引言

　　结构的极限载荷对于机械结构、特别是压力容器的设计具有很重要的意义。在当前的工程设计中,如ASME锅炉和压力容器规范第Ⅲ和第Ⅷ篇(第二分篇)^[1],采用了应力分类的设计方法。在应力分类中,一次整体与局部的薄膜应力属于载荷控制应力,它们的许用值本质上是由结构的极限载荷确定的。然而应力分类原则上是基于壳体理论中的概念,但这些概念并不能直接用于二维和三维实体。因此对于本质上需要用二维或三维弹塑性力学进行分析的容器关键区域,至今没有令人满意的应力分类方法^[2]。

　　通过进行极限分析,不仅能够避免应力分类的困难,而且能得到评定结构是否安全的更精确结果。另一方面,当整体或局部的薄膜应力不满足规范要求时,直接对结构做极限分析常可对结构是否安全作出最后评定。目前,有人认为对于与整体变形相关的破坏模式的分析,塑性分析应是优先采用的方法^[3]。

　　极限分析对于带缺陷的压力容器的安全评定也是非常重要的。在英国前中央电力管理局(CEGB)的含缺陷构的安全评定规程R5和R6^[4,5]中,参考应力是结构安全评定的基本参数。而结构的参考应力(σref)就是与结构的极限载荷紧密相关的,如所示,其中σ_y是材料屈服应力,P是施加于结构的外载荷,P_L是结构的极限载荷。由于极限分析在结构设计和安全评定中具有如此重要的作用,因此目前采取了多种尝试,以计算和预测结构的极限载荷。其中,塑性极限分析的数值方法是最为有效和经济的,它能给出更符合实际结构的结果,为结构设计与安全评定提供可靠的依据。

　　传统的弹塑性增量有限元方法是人们熟知的极限分析方法,然而该方法具有一些固有的缺点。首先,该方法包含每一载荷增量步平衡方程的迭代,以及在每个高斯积分点本构方程的积分,这是相当耗时与不便于应用到工程计算中的。其次,在分析中每一载荷增量必须很小心地处理,常需要多次的试分析,以便得到足够精确的结果。虽然目前提出了许多自动加载算法(例如文献^[6]_),但常使算法愈加复杂与不便于耦合入其他程序中,要许多次的试分析。第三,从理论上说,增量加载方式并不符合作为极限分析基础的形变理论。不恰当的加载路径将导致累积误差,从而影响结果的精确性。由于传统的增量法具有如此许多的不足,因此人们提出了许多其他的数值方法,其中基于上下限定理的有限元分析与数学规划相结合的技术也是极限分析广泛应用的方法之一。许多研究者在这方面做了大量的工作^[7],该方法已成为近年来解决复杂结构的极限载荷问题的一种主要方法。然而,尽管该方法具有许多优点,但往往不能同时给出问题的上下限,同时数学规划理论的复杂性使得它不易为工程人员理解,也限制了该方法的应用。