不可逆回热式玻色布雷顿制冷循环性能分析

    1 引 言

    近年来,许多学者对以量子气体、自旋系统和谐振子系统为工质的量子热力学循环的性能特性及其优化性能作了有益的研究[1~10],获得了一些重要的结论。量子热力学循环不仅在理论上而且在实际应用中都是非常重要的,已深入到许多新技术领域和新学科分支。目前,对以玻色气体和费米气体为工质的量子热力学循环性能的研究,主要集中在研究工质的量子简并性对循环性能的影响[1~4, 11~13]。然而,在实际热力学循环中,不可逆性总是客观存在的。因此,研究各种不可逆性对量子热力学循环性能的影响更具有实际意义。

    布雷顿制冷循环是一种典型的热力学循环,由两个绝热过程和两个等压或等磁场过程组成。在循环的两个等压或等磁场过程中常使用回热器可以提高循环的性能。在普冷和深冷领域得到了十分广泛的应用。

    本文将基于理想量子气体的状态方程,研究以理想玻色气体为工质的不可逆回热式布雷顿制冷循环的性能,有助于了解量子简并性、不可逆性和回热对制冷循环性能的综合影响。

    2 不可逆回热式布雷顿制冷循环模型

    以理想玻色气体为工质的不可逆回热式布雷顿制冷循环,其循环温熵图如图1所示。图中T_H、T_L分别为高、低温热源的温度,T_1S和T_4S是可逆绝热膨胀过程和可逆绝热压缩过程的终点温度,T1和T4是不可逆绝热膨胀过程和不可逆绝热压缩过程的终点温度,T₃和T₆是状态3和6工质的温度,P_H、P_L分别为两个等压过程的压强,且P_H>P_L,Q_H、Q_L分别为两个等压过程中工质与高低温热源之间交换的热量,Q56和Q₂₃分别为两个等压过程中工质与回热器之间交换的热量,Q_R是回热量,为方便起见,图1中所有的热量都为正的。

    根据文献[14]的结论可知,低压强等压过程工质的最低温度T₁不能低于玻色-爱因斯坦凝聚温度,否则布雷顿循环不能完成。由图1可见,温度T6的取值范围为T_H≥T₆≥T_L。当T₆=T_H时,回热量等于零;当T₆=T_L时,回热量达到最大值。

    在实际热力学过程中,不可逆性总是客观存在的。为了说明循环的不可逆性,引入压缩效率和膨胀效率[15~16]。

    来描述两个绝热过程的不可逆性。当ηc=1和ηe=1时,绝热压缩和绝热膨胀过程是可逆的。由此可见,本研究建立的模型更具有普遍性,可逆布雷顿循环只是该模型的一种特例。

    根据统计力学理论[17],理想玻色气体的压强、粒子数密度、熵和比定压热容可分别表示为: