掠入射X射线显微镜反射率分析

    0　引　言

    由于介质对X射线的折射率小于1,而且X射线能被介质强烈地吸收,这些因素给X射线成像增加了很多难度,常规的成像方法难以适应X射线波段. 1922年,Compton发现,X射线可在掠入射情况下从抛光的表面反射,甚至会发生全外反射(total external reflection)现象,这为X射线掠入射成像技术的发展奠定了基础. 1931年,Kiessig把菲涅耳公式应用到X射线领域. 1948年,Kirkpatrick等提出一种在掠入射下消除凹面反射镜像散的方法[1],该方法使用两个正交放置的球面(或柱面)反射镜,这就是后来所说的KB消像散显微镜. 1954年,Parratt第一次描述了多层膜系统的掠入射X射线反射率,证明了由迭代菲涅耳公式完全可以计算掠入射X射线反射率^[2].

    光线在粗糙界面会发生镜向和非镜向散射.界面粗糙度引起的光散射一直是光学中重要的研究内容^[3～6]. DWBA (distorted-wave bornapproximation)标量散射理论^[3]很好地表达了任意粗糙表面对散射的统计影响,它把粗糙度作为对理想表面的反射率的扰动来处理.这个散射理论最初被用于计算掠入射X射线衍射^[4],后来被用于计算X射线反射率,包括镜向和非镜向反射率.在DWBA的基础上,Nevot等给出了掠入射X射线的镜向反射率,他们考虑了粗糙度对镜向反射率的影响^[2].后来Croce把它推广到一般的分层介质. 1987年,Sinha等提出可以用高斯分布变量统计地描述X射线和中子从粗糙表面散射的理论^[4],并再次证明了Nevot等的反射率公式.

    研究掠入射X射线反射率是研究表面和多层膜性质的有效方法,它包含了表面粗糙度和密度等信息.它可以对介质的结构和成分进行分析,也可以用来确定介质的厚度.因为掠入射角非常小,不要求被分析的材料一定是晶体,因此它优于传统的衍射方法.近几十年来, X射线的反射率计算方法广泛应用于描述粗糙表面和界面的外形特征[5];在材料科学领域,X射线反射被广泛用于对表面、界面和薄膜进行非破坏性的分析.

    本文以设计的非共轴掠入射KBA(法语“KBamélioré”即“改进KB显微镜”)^[5]X射线显微镜系统为例^[7],通过对两种反射镜加工方法的反射率的比较,分析表面均方粗糙度(RMS)对反射率的影响,并计算该系统的反射率.

    1　反射率计算原理

    对于X光波段,介质的折射率为N-= 1 -δ-iβ.与可见光波段的光学常数相比,这里的δ在X射线波段区起非常重要的作用,因为一般的光学常数表示式为n-ik,没有δ.在整个X射线波段,n=1-δ非常接近于1.δ和β可以用原子散射因子f=f₁+if₂来表示^[8],它们之间的关系为