摆线轮齿廓曲线的绘制

　　1概述

　　摆线齿轮泵具有结构简单紧凑、体积小、重量轻以及吸油充分，不易发生气穴，运转平稳，噪声小，寿命高等优点，被广泛应用于中低压液压系统中。因其特点适用于低压高转速的工况，故常见于主泵转速较高的闭式系统中，被作为辅助液压泵使用，为闭式系统补油和为控制元件提供控制油。

　　摆线齿轮泵内、外转子所采用的齿廓曲线通常有两种:一是内外转子齿廓曲线均为内摆线的外等距线;二是外转子(也称为针轮)齿廓曲线为一段圆弧，内转子(也称为摆线轮)齿廓曲线为短幅外摆线的内等距线。我公司生产的摆线齿轮泵的齿廓曲线采用的是第二种，木文中未经特别说明，所说的摆线齿轮齿廓曲线为短幅外摆线的内等距线。

　　运用CAD软件绘制摆线齿轮的齿廓曲线，在生产上具有实际意义。由于我公司无加工摆线齿轮的专用设备，在产品研制阶段，摆线齿轮的生产采用的是线切割编程加工，由于摆线齿轮齿形方程式比较复杂，手工编程难度大且易出错。现有线切割机床具备输入图形后可以自动生成程序的功能，只要精确绘制出其齿廓曲线即可进行生产，甚至不需要调试。这不仅能加快产品研制进度，还可以避免手工编程中的人为失误造成的产品质量问题。实际上，我厂生产的HST静液传动装置和PVC046压路机振动泵上所用的摆线轮，首批产品及粉末冶金轧制模具正是这样加工出来的。

　　2摆线齿轮齿廓曲线成形原理

　　齿廓成形原理是齿廓曲线绘制的依据。在介绍齿廓曲线画法之前，首先对其成形原理及主要术语作简要说明:

　　(1)如图1所示，半径为r'。的滚圆套在半径为r〔的基圆上，偏心距a=rp一乙(此偏心距也就是内外转子工作时的偏心距)。当基圆不动，滚圆沿基圆外侧做内切纯滚动时，处于滚圆上的任意一点M的运动轨迹，称为外摆线;

　　(2)如图1所示，如滚圆外有一点N与滚圆相固连(可以理解为N点与M点通过连杆MN相固连，两点的相对位置不随滚圆运动发生变化)，当滚圆沿基圆外侧做内切纯滚动时，N点的运动轨迹称为短幅外摆线;与滚圆同心且通过N点的圆称为范成圆;

　　(3)如图1所示，以短幅外摆线上的任意一点为圆心作半径为r,.。的无穷多个圆(称为齿形圆)，这些圆的内包络线称为短幅外摆线的内等距线。

　　3摆线轮齿廓曲线绘制方法

　　3.1分析问题，找到着手点

　　绘制摆线轮齿廓曲线的关键在于短幅外摆线的绘制，绘制短幅外摆线的关键在于找到当滚圆沿基圆外侧滚动至某一个确定位置后点N的位置。如图2所示，以纵坐标方向的轴线作为参考基准线，在初始位置时，滚圆与基圆的切点在M点，切点与轴线夹角为00;当切点逐渐过渡到P点时，滚圆上的M点运动到新的位置M1点后相对于轴线转过了多大的角度呢?通过分析可知，因为滚圆与基圆间的运动为内切纯滚动，故滚圆上M1点至P点间所夹的弧长等于基圆上M点与P点间所夹的弧长，即cxXr'} (3xr }。因此，当滚圆与基圆的接触点转过一定角度。，就可以确定滚圆上的M点相对于轴线转过的角度e，e=。一p。由于M点与N点相固连，相对位置不发生变化，所以N点相对于轴线转过的角度也为e。因此，任意给定一个滚圆与基圆切点的位置，就可以计算出滚圆相对轴线转过的角度，这就给通过找点绘制曲线提供了可能。