蓄冰桶内冰晶溶解过程的数学模型研究

    1 引言

    冰蓄冷空调系统在空调负荷很低时制冰蓄冷,在空调负荷高峰时融冰取冷,可以平衡用电负荷,是解决电力供应不足的有效手段。蓄冰桶因其蓄冷能力强、体积小、安装方便灵活等优点而被广泛运用于冰蓄冷空调中作为蓄冰设备。设计蓄冰桶空调系统需考虑的一个重要因素是蓄冰桶内的蓄冷介质(冰浆-冰晶)与携流体(乙二醇水溶液)在进行热交换时的稳定性,而冰晶与携流体的传热传质研究是其中一项重要的基础研究。

    蓄冰桶内的冰晶在溶解时与其周围流体的换热过程是相当复杂的,冰晶在传热过程中伴随有相变,热量传递包括显热和潜热,同时冰晶溶解液体后会扩散到周围的乙二醇水溶液中,整个过程是一个传热传质的耦合过程。明岗和陈沛霖对冰晶与携流体的传热机理进行了研究[1],给出了单冰晶与周围携流体的传热传质模型,并推导出有关参数的计算公式。本文主要在明岗和陈沛霖的冰晶溶解模型的基础上进行了修改且重新推导出新的解算公式,并分析得出了远处溶液温度和冰晶表面温度之差是冰晶溶解的驱动力和重要影响因素的结论。

    2 单个冰晶在乙二醇与水组成的二元溶液中溶解的数学模型

    2.1 控制方程

    根据文献[1]中的冰晶溶解模型作出以下假设:

    (1)单个冰晶为球状(见图1);

    (2)整个蓄冰桶内的流体与冰晶基本上是相对静止的,即单个冰晶与乙二醇和水组成的二元溶液无相对运动;

    (3)整个传热传质过程为稳态、常物性。

    基于以上假设得到冰晶溶解过程的三个控制方程:

    连续性方程:

    能量方程:

    扩散方程:

    式中 G—质量流量,kg/s

    r0—冰晶半径,m

    ρ0—冰晶表面固相H₂O的密度,kg/m³

    v0—冰晶表面相对于冰晶固相的溶解速度,m/s

    r—坐标位置,m

    ρ—冰晶外面r处液相H₂O的密度,kg/m³

    v—冰晶外面r处液相H₂O相对于冰晶固相的溶解速度,m/s

    cp—水的定压比热,kJ/(kg•K)

    T—温度,℃

    λ—液相导热系数,W/(m•℃)

    Ym,i—m相在i位置的质量浓度百分比

    D扩散传质系数,对于二元扩散系有D_AB=D_BA,故将其统一计作D

    2.2 边界条件

    2.2.1 传质边界条件

    蓄冰桶内的冰晶与其周围流体构成的系统中,在任意球面上有:

Y_H2O+Y_A=1(4)

    在相边界面处,满足饱和溶液条件:

Y_H2O=Y_H2O(T0) (5)