谐振子量子制冷循环性能的优化分析

    随着低温科学技术发展的日趋成熟,各种新颖的低温制冷系统应运而生.这些低温制冷系统被广泛应用于航天技术、红外技术、原子能技术、超导技术以及低温电子学、低温物理、低温医学和低温生物学等众多领域.众所周知,几乎所有自然界的物质在低温下(液氮温区、液氦温区乃至更低)可以获得常温下所不具有的特殊性质.一般而言,在研究宏观世界的运动规律时,经典理论可以给出令人满意的解释.然而,在低温下物质的量子特征是明显的.在这种情况下,必须用量子动力学支配其动力学行为.近年来,对量子热力循环性能特性的研究已经成为现代热力学理论研究中的一个热点问题.有些学者应用量子主方程和半群逼近理论,对以无相互作用的谐振子[1-5]和1/2自旋系统[6-10]为工质的量子热力循环的性能特性进行了研究,获得了一些有意义的结论.

    量子热力学循环不仅在理论上而且在实际应用中都是非常重要的,如激光、具有量子热力循环的分子制冷机、固体的激光制冷和工程上的低温气体制冷循环等领域都与此相关.对量子热力循环性能的研究将有助于加深理解量子循环和经典循环之间的联系和区别.本文将在上述研究基础上,研究以谐振子系统为工质,由两个等温和两个等谐振子数(也就是两个绝热)过程组成的量子卡诺制冷循环的性能,并对高温极限下的性能进行详细的分析.所得的结论可揭示量子卡诺制冷循环的一般性能特性,为低温制冷循环技术的发展提供理论基础.

    1 谐振子量子制冷循环的热力学模型

    考虑运行于温度分别为Th和Tc的两个恒温热源之间的量子制冷循环,循环工质由许多无相互作用的谐振子组成[1].根据统计力学理论,谐振子数可由Bose-Einstein分布获得,即

    其中,β=1/T为谐振子系统的“温度”,而T是能量单位中的绝对温度.

    为方便起见,文中的温度用β(β=1/T)表示.利用式(1)可以绘出由两个等温和两个等谐振子数过程组成的谐振子卡诺制冷循环的n-X循环示意图,如图1所示.图1中βc是低温热源的/温度0,受玻色-爱恩斯坦凝聚现象制约,低温热源的温度Tc必须高于谐振子体系的玻色-爱恩斯坦凝聚温度,而βh为高温热源的/温度0,β1和β2分别是两等温过程中工质的/温度0.在循环中两个等温过程与两个谐振子数分别为n1和n2(n2>n1)的等谐振子数过程相连结,而工质在两个等温过程中分别与两个恒温热源相耦合.Q1和Q2分别表示在两个等温过程期间工质与热源之间交换的热量.由于工质和热源间的有限速率热传递,在两个等温过程中工质的温度不同于热源的温度,并且它们之间存在如下关系

    在Heisenberg表象中,谐振子工质的哈密顿可表示为如下形式[11,12]