蒸气压缩制冷循环中的不可避免火用损失

     热力学分析的目的是减少各种损失,以提高设备、装置和循环的能量利用的经济性—效率.然而,各种损失减少的极限是要保证过程和循环得以进行.于是,在工程上必然存在一个最小驱动力,它不但使过程和循环得以进行,而且所产生的损失最小.种最小驱动力所产生的损失,就是技术上或经济上的最小损失,称为不可避免的损失[1].

    这样可将常规分析法所确定的损失E_XL划分为两部分:可以避免的损失E_XL,A和不可避免的损失E_XL,N.从而有

E_XL= E_XL,A+E_XL,N(1)

    将损失划分为可以避免的损失和不可避免的损失后,热力过程和循环的改进就从笼统的减少损失改变为只分析和减少可避免的损失.

    1 内可逆逆卡诺循环的不可避免损失分析

    根据经典热力学,在两恒温热源间最简单的可逆循环是卡诺循环,最简单的逆可逆循环是逆卡诺循环.事实上,如前所述,没有驱动力的热力循环是不存在的.因此,作为驱动传热的温差必然存在于热源和工质之间.下面,考察如图1所示的工作在两恒温热源间的内可逆逆卡诺循环.为使制冷机在有限时间内从冷源吸收一定的冷量,工质与热源间存在温差ΔT1和ΔT2,根据传热方程

    式中:k、A分别为传热系数和传热面积;K=kA;TL、TH分别为冷、热源的温度;τ为传热时间,忽略绝热过程所需的时间[2],则循环周期

τ=τ1+τ2

    根据热力学第一定律和第二定律,在包括热源、冷源和制冷机在内的孤立系中,损失为

    式中:Siso为孤立系统的熵.考虑到循环周期τ,并引入以下无因次量

    则无因次损失率为

    在制冷循环中,制冷率在设计和稳定运行中是确定的,同样引入上述无因次量可得到无因次制冷率表达式

    对于逆循环而言,不可避免的损失是在一定制冷率条件下的最小损失.对于内可逆循环就是使热源和工质间的传热温差Δ T1和Δ T2最小.由前述引入的无因次量可知,计算最小温差就是求解额定制冷率条件下使损失达最小时的x和y.根据拉格朗日条件极值原理,引入常数ζ,结合式(5)和式(6)可得在制冷率保持定值时求解无因次损失最小的优化目标函数为

    式(8)和(9)是在保持无因次制冷率R为定值的条件下,使无因次损失率达最小时x和y取最佳值应满足的方程.

    2 实际蒸气压缩制冷循环不可避免损失的计算分析

    实际蒸气压缩制冷循环不是内可逆逆卡诺循环,但在不计工质粘性摩阻的前提下,根据平均温度法[3],可用内可逆逆卡诺循环代替.这样,无论热源与工质的温度是恒温还是变温,式(8)和式(9)均可以作为求取实际蒸气压缩制冷循环不可避免损失工质的最高平均吸热温度T2,max和最低平均放热温度T1,min的依据,以及减少可避免损失和改进循环的依据.例如图2所示的4F10制冷机[4],其冷凝器的冷却方式为水冷,换热面积为A1=12 m2,传热系数k1=930.4W/(m²•K);蒸发器亦为水冷式换热器,换热面积为A2=12 m²,传热系数k2=523.4 W/(m²•K); tH=35.0℃,tL=5.0℃.设t1=45.0℃,t2=-30℃.根据文献[4],利用式(8)和式(9)计算可得x=0.982 7,y=1.020 6,由此所得Δt1=5.48℃,Δt2=5.72℃即为不可避免损失条件下的最小温差Δt1,min、Δt2,min.按常规分析法和不可避免损失分析法所得的计算结果如表1所示.