双级卡诺制冷机的生态学优化性能

    单级制冷机具有结构比较简单、制造成本低、可靠性高、维修费用少等优点,因而获得比较广泛的应用.但在许多场合下,特别是当所需的制冷温度低、制冷空间与环境热源间的温度跨度大时,通常采用双级或多级耦合制冷系统.近些年,一些学者应用有限时间热力学理论研究多级制冷循环的优化性能,取得很多对实际有意义的新结论[1-4].而随着能源和环境问题的日益突出,如何有效地合理利用能源、保护生态环境等问题倍受关注,引起广大学者的重视[5-8].本文将基于牛顿传热规律,研究双级内可逆卡诺制冷机的生态学优化性能,并作些有意义的讨论.

    1 双级内可逆卡诺制冷机的模型

    研究由两个仅受热阻影响的内可逆卡诺制冷机串接的双级制冷机,工作于高、低温热源温度分别为T_H和T_L的两个热源间,满足下列条件:

    (1)第一循环工质在高、低两等温过程中的温度分别为Th1(t)和Tl1(t);第二循环工质在高、低两等温过程中的温度分别为Th2(t)和Tl2(t),并有Th1(t) > TH,Th2(t) > Tl1(t)和TL> Tl2(t).

    (2)两制冷循环具有相同的周期S.

    (3)两制冷循环的热交换直接进行.这样,第一循环工质的吸热量等于第二循环工质的放热量,并且吸热和放热的时间相等,设为t1.

    (4)设绝热过程进行的时间与热交换过程的时间相比可忽略.于是,第一循环的放热时间等于第二循环的吸热时间,设为t2.

    (5)第一循环工质与高温热源之间,第一循环工质与第二循环工质之间,以及第二循环工质与低温热源之间的热传递系数分别为K1(t),K12(t)和K2(t),它们与时间t的关系分别为:

    式中,K1,K12,K2是三个常数.

    对于这样一种双级制冷机,根据有限时间热力学理论,可导得其制冷率和制冷系数间的优化关系,即基本优化关系为[1]

    2 制冷机的生态学优化性能

    生态学优化性能就是对生态学目标函数求优化,而制冷机的生态学目标函数[5-7]

    其中,Ec= TL/(TH- TL)为卡诺制冷系数,T0为环境温度.

    根据极值条件9E/9E=0,可求得E最大时的制冷系数、制冷率和熵产率分别为

     当TH= T0时,式(3) ~ (5)可写成

    3 结论

    (ⅰ)由式(3) ~ (5)作εE、RE/KTL和σE/K随TH/TL的变化曲线如图1、2和3所示(图中分别取TH/T0=1.1,TH/T0=1,TH/T0=0.9).从图中可看出,用生态学优化准则对制冷机进行优化时,制冷系数随温度跨度的增大有较明显的变化,特别跨度较大时,制冷系数较小;而制冷率和熵产率随温度增大而变大.同时也可看出环境温度对制冷机性能的影响,环境温度的增大使制冷系数变大,但不明显,此时制冷率和熵产率变小,实际制冷机应根据需要选择合适的工况.