通过拟合磁化强度函数计算磁熵变

    1 引 言

    在众多的制冷方式中磁制冷以其无污染、可靠、高效以及可使致冷机体积大为减小等诸多优点〔1〕受到人们的广泛的关注。磁制冷工质的磁卡效应(magnetocaloric effect)优劣对磁致冷机性能的好坏有极其重要的影响。本文试图建立一个定量比较材料磁卡效应的方法,通过测量磁制冷材料的磁化曲线,再根据热力学关系计算出磁熵变,以便对磁制冷工质的磁卡效应进行对比。

    2 磁熵变的计算方法

    磁性物质满足热力学的麦克斯韦关系式,对于磁制冷材料有〔2〕:

    其中:Sm—磁熵,T—温度,M—磁化强度,B—磁感应强度。从(1)式可以得出与磁化强度随温度变化相联系的磁熵变热力学关系式:

    对于一般的磁性材料,外加磁场一定时,温度越高,磁化强度越小,所以,(2)式中恒为负值。对材料进行磁化时,ΔH>0,则ΔSM<0。在居里温度附近,材料的磁化强度发生突变,特别大,因此|ΔSM|在居里点附近将出现最大值。

    本文通过氩弧熔炼的方法制取DyCo2合金,所得样品为块状铸锭。把所得样品在Ar气保护环境下进行120h的退火处理,并用Lake Shore7300振动样品磁强计(vibrating sample magnetometer,VSM)测量在不同温度T0,T1,,,Ts,,TN下的磁化曲线,即M)H曲线。在任意温度Ts下取相同磁场强度H0,H1,,,Hr,,HM,则可以得到相应的磁化强度Msr。磁化强度Msr可以被看成二元函数M(T,H)在(Ts,Hr)处的函数值。由于本文所测量的数据精确度较高,若采用二元函数的最小二乘法逼近。需要选择一个合适的正交多项式,否则,拟合出的曲线会与原始数据相差很大。而实际上寻找一个比较合适的正交多项式是很困难的。因此,为了提高精度,本文采用二元函数的双一次插值逼近〔3〕。

    双一次插值逼近可以表述如下:

    在矩形域R = [a,b]×[c,d]上有一组插值点:

    要寻找函数f(x,y)的逼近函数p(x,y),它在矩形的每一分点(xi,yi)处与函数值f(xi,yj)相等。满足上述条件的逼近函数p(x,y)很多,本文选取分片乘积型插值函数作为f(x,y)的逼近函数。在每个矩形域

    上,记x,y方向的线性插值函数为Lxf,Myf,则在Rij上z = f(x,y)的乘积型插值曲面为:

    式(3)称为双一次插值逼近。通过实验得到(Ts,Hr)处的Msr(s =0,1,,N;r =0,1,,M),再套用式(3)便可得到M(T,H)的表达式,然后根据公式(2)不难计算出在不同温度T下,磁场强度从0变化到H时所带来的磁熵变。

    3 计算结果及其讨论

    本文测量了不同温度下DyCo2的磁化曲线,如图1所示,并用双一次插值逼近的方法模拟出M(T,H)二元函数,如图2所示。本文计算所用物理量采用的单位为:温度T(K),磁场强度H(A/m),磁化强度M(emu/g)。将所得的M(T,H)函数代入公式(2),便可以计算出磁熵变和温度的变化关系(ΔS- T关系),如图3所示。普遍采用计算磁熵变的简便方法可描述为:先计算实验所选取的几个不同温度Ts所对应的的值As,然后再将As对Ts求导,得出不同温度处Ts的磁熵变。因为实验时只能选取几个温度进行测量,所以在ΔS-T坐标系中只能得出几个离散的数据点,再将这几个点连接起来得到一个粗糙的图象,如图4所示。通过函数模拟后在进行磁熵变的计算,可以得到温度连续变化下的磁熵变值。因此可以更精确找到居里点,从而得到最大磁熵变。从图3中可以找到DyCo2的居里温度为142K,这与Nguyen HuuDuc提供的Tc值〔4〕相等,最大磁熵变为5145J/kg•K。