固液相变蓄能的数学模型和自然对流换热系数的实验研究

    引言

    用相变材料储存能量(或蓄冷)在下述场合下可以大幅度节能或降低耗能费用:用电低谷时与用电高峰时有较大的用电差价;能量的供应因时间不同有较大变化的太阳能、风能和余热等。但是由于相变材料的传热能力通常较差,所以需要通过优化蓄能装置的结构研究来改善其蓄能和释能规律。如果完全依靠实验研究,需要花费大量时间,人力和财力。因而希望通过建立数学模型,运用数值计算来研究蓄能结构的能量存储和释放规律。

    1 固液相变蓄能的数学模型

    固液相变问题(又称Stefan问题)的完备数学模型如下[1]:

    (1)能量方程:

    对相变问题:固相: V=0,TTm;界面:T=Tm

    (2)连续方程:

    div V=0(2)

    (3)动量方程:

    求解上述方程组存在着下列问题:(a)方程(1)中导热系数k应用于液相或固液界面的计算并不准确,因为该处的传热不但有导热,还有对流换热,造成实际的传热量为导热量的数倍之多[2]。(b)实际的蓄能结构有大量的传热和加强热交换的肋片,且方程组的边界条件十分复杂,造成方程组的求解困难。

    考虑到研究上述问题时,我们关心是蓄能结构能量储存和释放的规律,而不是流场速度分布。并且,实际相变过程中,液相流动速度非常小,因此可将含自然对流的Stefan问题简化为仅用能量方程加以描述,速度对蓄能和释能的影响可以通过对导热系数修正来考虑。

    若假定相变物质材料的热物性不变,那么能量方程可进一步简化为[9]:

    这样处理后,由于方程中没有了速度相,液相的数学描述和固相完全一样,使边界条件和数学模型的求解大为简化。为了修正模型在液相计算中的误差,公式中的导热系数k用自然对流换热系数A代替。

    2 实验方法

    在已知边界条件和α的情况下,利用相变问题的数学模型式(4),运用数值求解方法,可以方便地求出相变材料各点的温度分布,固液界面位移变化和能量存储或释放的情况;同样,在测量出相变材料内温度分布和边界条件下,也可以通过数值计算,反求出α。为了简化这种间接测量的计算,我们设计了一组恒壁温边界条件的实验装置。

    实验装置如图1所示:1为一300×200×200 mm长方体外壁绝热的容器;在距容器右端面100 mm处,内置导热隔板2将容器分为A、B两部分;A内装有相变材料;B内装加热液体和内固定有电加热器的铝板3,由于铝板表面的温度均匀并且其截面与容器截面的大小基本相同,所以,在实验过程中,加热液体的温度始终是均匀的。热量沿导热隔板由B内加热液体均匀传入A内相变材料,使其慢慢溶解,产生相变。