数值模拟中的一种特殊解法

   

    1 问题的提出

    作者在对冰蓄冷的研究中提出了一种新型的冰球)肋管芯铜质冰球。球的模型如图1所示。在球和肋管组成的封闭空腔内装有乙二醇溶液,计算的主要目的就是要考察当球处于低温载冷剂环境中,球内各点温度随时间的变化情况。由于水的界面是不规则形状,所以无论选球坐标还是柱坐标都难以求解。鉴于此种情况,作者采取了一种特殊的处理方法)))双坐标法来解决这个问题。

    2 数学模型的设计及其无量纲化

    在进行相变计算时,要求写出相界面热平衡方程式,而我们知道相界面热平衡方程的列出有一个前提,就是相界面要与坐标系的径向正交。该模型的特殊性在于原本一个完整的球界面被分成了两部分,因而无法用单个相界面热平衡方程来表达研究对象。考虑到相界面恰好由柱面和球面组成以及控制容积内节点划分的随意性,因此可以把相变区域分为两部分,一部分用球坐标来计算,另一部分用柱坐标来计算,两坐标系下重合部分网格的节点以柱坐标的计算结果为准(参见图2)。

    对内侧界面,其导热方程有[1]

    其内侧相界面热平衡方程[2]

    外侧界面导热方程用球坐标来建立,其坐标参量为rb,<,H,则其导热方程式有:

    对上述方程进行无量纲化,则方程(1)~(4)分别变为

    3 微分方程的离散

    用控制容积积分法对导热方程进行离散,在程序中其计算数据及结果将分别用两套存储单元来储存。以下分内外侧界面列出离散方程:

    3.1对内侧界面,利用柱坐标网格[3]有:

    式中的系数满足下述情形:

    1)对内部节点

     2)对边界节点

    此处边界节点指的是介质与肋管壁表面接触处的节点,R1c=1。

    其它系数与内节点的求法相同。

    3)对液面节点

    其它系数均与内节点相同。

    3.2 对外侧界面,利用极坐标网格[3]有

    式中的系数满足

    1)对内部节点

    2)对边界节点

    这部分的边界节点指的是球壁面处介质的节点,Rc=1。

    其它系数与内节点的求法相同。

    3)对液面节点(如图3)

    液面节点的Rn与众不同

    其它系数与内节点相同。

    另外在计算过程中,由于液面升高而新增加的计算节点的取值按周围节点的算术平均值计算。

    参考文献:

    [1] 杨世铭.传热学(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1987.

    [2] 钱壬章,俞昌铭,林文贵,等.传热分析与计算[M].北京:高等教育出版社,1987.