3点法圆度误差分离技术的新算法

    随着现代科学技术的发展,精密机械、空间技术和军事科学等诸多领域对超精密回转体零件的形状误差提出了越来越高的要求,如何利用误差分离技术,提高圆度仪的测量精度,已成为一个紧迫的课题。目前国内外精密圆度仪采用的误差分离方法主要有:1)多步法以及由多步法演化出来的2步法、反向法[1-5];2)3点法及其演化形式2点法、4点法等[6-11]。这些方法在解误差分离方程时,都需要利用离散傅立叶变换的时延相移性质进行2次复杂的傅立叶变换,且无论转角怎么精确(多步法)、传感器之间的位置(3点法)怎么选择,都不可避免存在谐波抑制问题,使分离出的圆度形状误差产生失真且不能完全分离出回转轴的纯回转误差运动。为此,在3点法圆度误差分离技术的基础上,本文提出一种分离圆度误差的矩阵解法,可以很好地解决上述两个问题。

    1 被测圆轮廓形状的级数描述

    被测圆轮廓的形状,实际上是1条封闭的复杂曲线并具有周期性,所以可用傅立叶级数形式表示,即

    式中:H为被测圆轮廓的角度变量;A0为被测圆轮廓的直流分量;M为被测圆轮廓谐波分量的最大谐波阶数;Am为被测圆轮廓m阶谐波分量的余弦系数;Bm为被测圆轮廓m阶谐波分量的正弦系数。

    那么,根据最小二乘原理,被测圆轮廓(方程(1)式)的最小二乘圆心坐标(a,b)为

    由此可以看出:圆轮廓傅立叶级数的一阶谐波分量是截面最小二乘圆心的偏心误差运动,若用r1(H1)表示圆度误差(如图1),则根据坐标之间的关系可以得到

    (3)式乘以cosH、(4)式乘以sinH并相加,可以得到

    若用r(H)表示圆轮廓傅立叶级数中除一阶分量之外的其余各项之和,亦即

    则

    这样,(5)式可写成

    那么,根据圆度误差的定义,圆度误差可以下式给出:

    根据上述分析可以看出,只要通过一定的测量方法得到圆轮廓傅立叶级数中除一阶分量之外的其余各项之和r(H),根据(9)式,就可以得到被测圆轮廓的圆度误差了。

    2 3点法圆度测量

    3点法圆度测量原理[2-5]如图1所示,设回转轴径向回转误差运动为D(H),其在Ox、Oy轴的分量为

    测量时传感器固定,被测零件随回转轴作顺时针回转运动,3个传感器输出分别为

    式中:vn(H)为位移传感器拾取的信号(n=0,1,2);s(H)为被测圆轮廓信息;Un为位移传感器与x轴夹角。将(11)式离散化,并以矩阵形式表示,则为