大口径光学元件检测中的主要误差及其影响

    由于PSD(Power Spectral Density)具有很强的频谱描述功能被认为是一种非常适合于大口径元件使用的评价标准[1,2],在实际检测工作中,为保证测量的精度,必须对所使用 的干涉仪的传递函数进行标定,这样才可能避免由仪器本身或由检测过程所带来的影响,而得到真实的检测结果。在进行传递函数标定时,一般采用相位比较法,为 此我们设计了高精度台阶位相板,并得到了标定结果。由于测量过程中会出现各种误差,如倾斜导致的低频误差、干涉条纹导致的误差等等,本文针对在大口径光学 元件检测过程中的这些误差及其影响作了较为深入和仔细的讨论。

 1  PSD的计算

   根据定义可知,可由如下公式计算被检光学元件的PSD值P(f)[3]

式中z(n)是所测得的元件的空间位相值;N是总采样点数;Δx是采样间距;f是空间频率。很明显,这里采用的是离散傅立叶变换的计算方法。由于计 算本身的不连续性,导致了计算得到的PSD曲线出现了较强的不稳定的振荡。为了减少该不稳定性带来的误差,同时也为了得知整个被测面的信息,我们将多条采 样线所对应的PSD值在频域上进行了平均,所使用的公式为式(2),其中Pi是单条采样线的PSD值。

   2  检测系统的传递函数GOTF

    在使用干涉仪对光学元件进行具体检测前,为保证仪器的测量精度,必须对所使用的干涉仪的传递函数进行标定,这样才可能避免由仪器本身或由检测过程所带来的 影响(如非相干导致的高频信息的损失),而得到真实的检测结果。在使用PSD进行干涉仪的传递函数标定时,一般采用相位比较法,即将测量所得的PSD值与 理论计算所得的PSD值相比而得

由(3)式可知,在进行系统的传递函数的标定时,必须有一个已知的理论上的PSD值,因此我们设计并制作了一个高经度、具有已知相位信息的标准的台 阶相位板[1,2],其检测结果如图1。相位高度差为100nm,100mm。通过干涉仪测得的数据计算得到实测PSD值,而根据理想台阶相位值计算得 到PSD的理论值。在具体计算中,为了避免由于不同算法带来的计算误差,我们构造了标准位相板的数学模型,可用阶跃函数z(x)    Z来表示,式中x是样品的长度坐标。使用了相同的计算公式(1)得到P(f)ideal和P(f)test。通过(3)式得到的系统GOTF结果如图2所 示。

    由图可见我们使用的这一检测系统(大口径相移干涉仪)的频率响应特性。由于大口径干涉仪的低通滤波性能,在较高频段时其传递函数值仅分别为0.75(透 射,图2(b))和0.70(反射,图2(a))左右。同时,因为我们所使用的离散傅立叶变换在频率为0时没有确定值的存在,所以在接近零频时的值是不准 确的,存在较大误差。