基于新一代GPS的空间直线度误差快速几何逼近算法

    1 引言

    在ISO/TS 12780-1[1]中,空间直线度的定义为/包容被测直线的最小圆柱直径0。空间直线度是表示零件几何形状的主要几何要素之一,在特定条件下甚至是影响仪器和机器精度、性能、质量的决定性因素。因此寻找一种能够快速有效地评定空间直线度误差的方法,对于提高产品的测量精度意义重大。

    新一代GPS标准中常用的空间直线度误差评定方法有最小二乘法和最小包容区域法。最小二乘法以各采样点的最小二乘拟合直线为轴线,以采样点到轴线距离的最大值为半径构造圆柱,圆柱直径就是最小二乘直线度误差。最小二乘法方法简单,但其原理误差不能满足精密制造中对于精度的要求。文献[2]给出了最小二乘法评定过程。最小区域法求解的空间直线度误差是能包容被测直线的最小圆柱直径。最小区域法能得到比较精确的结果,有许多近似和相对准确的方法。

    文献[3]中提出用最小平行六面体包络法评定空间直线度误差。最小平行六面体包络法只允许在水平和垂直方向上评定误差,但空间直线度误差值可能出现在垂直于基准线的不同方向上,所以最小平行六面体包络法不能保证评定结果在各个方向上具有相同值只能提供一个近似值。文献[4-6]采用非线性优化的数学方法得到了问题的近似解,并采用网格搜索这种类似于有限元的方法对空间直线度误差评价的问题进行了深入探究。这些近似的评价方法符合定义,能满足一定的精度要求,有其使用价值。

    本文基于新一代GPS标准介绍一种求解空间直线度误差的全新方法)))快速几何逼近算法。

    2 空间直线度误差评定

    新一代GPS标准体系为了清晰定义、协调统一几何产品的规范和验证过程,提出了操作的概念。操作是为体现要素、获取规范值和特征值而对表面模型或实际工件表面所进行的特定数字化处理方法。

    操作包括要素操作和估值操作。要素操作的目的是体现理想要素或非理想要素,操作包括分离、提取、滤波、拟合、集成、构建6种;估值操作的目的是用来确定公称值、特征规范值、特征值。为获得特征规范值或特征值而使用的一组有序操作的集合,称为一个操作算子。在规范设计阶段,为获得特征规范值而对表面模型应用的一组有序操作称为规范算子;在检验认证阶段,为获得特征值依照规范阶段的规范算子对实际工件表面应用的一组有序操作,称为检验算子。操作算子技术是工件进行规范和认证的基础,贯穿于几何产品的规范、评定过程。

    (1)分离