基于单缝衍射原理的圆度误差测量方法

    引 言

    圆度误差是指待测的实际圆轮廓对理想圆的变动量，它是高精度回转体零件的一项重要精度指标，圆度误差的测量已有许多较成熟的理论和方法[1~5]，目前国外大多采用多测头方法，并借助光学传感器测量工件的圆度误差，而国内大多用圆度仪对其进行测量。由于圆度仪可以保证很高的采样精度和评定精度，并配有专用的微机，工作效率高，不失为一种理想的测量仪器。但是，圆度仪由于受成本高，价格昂贵等因素限制，通常仅限于在计量室中使用。另外，圆度仪作为一种高精度的仪器，频繁地用于一般零件的测量，在经济上也不合理；再者，圆度仪由于其规格所限，只能用于中小型零件圆度误差的测量，这样也使得圆度仪的使用受到一定的限制。因此，开展精度高、测量过程简单、快捷、且适用范围广的经济型、智能型的圆度误差测量系统的研究，有很重要的实际意义。为此，本文设计了一种利用单缝夫琅和费衍射原理测量圆度误差的新方法。

    1 圆度误差测量方法

    1.1 测量系统

    如图 1 所示，新的圆度误差测量系统主要由光源(He–Ne激光器)、偏振片、准直扩束透镜、狭缝、待测工件、硅光电池、衍射光强自动测量系统、计算机、A/D 转换器、工作软件、工作台、精密回转机构、伺服控制系统等主要部分组成。

    1.2 测量原理

    用图 1 所示装置测量工件的圆度误差时，从He–Ne激光器(波长记为 λ)发出的激光束经偏振片进入准直透镜组后扩束成平行测量光，再在宽度为 d 的狭缝上垂直入射。当狭缝到观察屏的距离 D 满足条件

    时，在观察屏上将看到夫琅和费衍射图样。由单缝夫琅和费衍射结论可知，观察屏上衍射暗纹出现在

    的位置上，式中 k 为衍射暗条纹的级数。

    如图 1 所示，待测工件被置于测量工作台上两个等高的顶尖支架上，其中两个顶尖支架一端固定，另一端装有精密回转机构，可带动工件绕其轴线转动，通过伺服控制系统控制步进电机转角，让回转机构每次转动 β(等于 360°/n)角。设测量头置于待测工件外圆表面上的第 j(j=1，2，3，…，M)个等分点处(第一测点设为基准位置)时，狭缝宽度为 dj，则

    式中 lj为观察屏上中央明纹的宽度，x+1和 x-1分别为观察屏上中央明纹二侧，二条一级衍射暗纹的中心位置坐标。

    现让待测工件绕轴线旋转，由于其圆度误差的存在，测量头在竖直方向的高度要发生变化，从而使组成狭缝的下刀口 2(可绕左端水平转轴自由转动)与上刀口 1(固定)之间的狭缝宽度发生变化，进而引起观察屏上中央明纹宽度的相应变化。若测量头在第 j 个等分点处，在竖直方向相对于第一等分点处的高度变化为hj(等于待测工件所在测点相对基准位置的半径差)，则