虚拟环境下的直线度公差表现形式的研究

　　公差是CAD/CAM集成中必不可少的信息，也是设计中的研究热点之一^[1-3]。现有的绘图软件都是实体造型器，它仅仅提供对实际物体精确的数学表示，而不能表示对后续装配工作的全部信息，如公差信息、材料及技术要求等，不能实现有效的集成。在实际的装配中，装配对产品质量的优劣和性能的好坏起决定性作用，也对产品价格有重要的影响作用。国际生产工程学认定公差信息是产品装配最重要的信息。

　　1 直线度公差数学建模的理论基础

　　在实际加工中，误差的来源可分成内部误差和外部误差两种。外部误差主要是指影响机床加工精度的周围环境的温度、临近设备的振动、电网电压波动、空气湿度与污染、操作者的干预等;内部误差主要是指机床加工系统内部因素引起的误差，包括加工原理误差、几何误差、受力变形、热变形、刀具磨损、切削力及其力矩、摩擦力、振动等。其中影响直线度公差比较大的是切削力、微振动和系统误差中的机床和加工误差，这几项的总和几乎占到 90%以上。因此要在虚拟现实中考虑诸多主要因素，忽略一些次要因素。

　　直线度公差模型的研究成果主要集中在以下五个方面：

　　1).漂移模型其数学表达式为：T=(S，{F_i}，{A_ij})式中，S为所需添加公差的实体，{F_i}为该名义实体边界，{A_ij}是公差要求;

　　2).基于几何约束变动的参数矢量化数学模型其数学表达式为：.式中，是参数矢量的位移矢量， 是尺寸的偏差量，R被称为刚性矩阵;

　　3).基于公差函数与矢量方程的数学模型其数学表达式为：L≤f(x)≤ U.式中，x为零件的参数矢量，f为公差函数，L、U为公差域的上下界;

　　4).基于漂移和自由度的数学模型;

　　5).基于数学定义和自由度变动的数学模型.

　　以上五种建模方法都各有其优缺点^[4]，通过最基础的约束关系建立数学模型。

　　通过深入研究尺寸公差与形状公差之间的关系以及形状公差的本质，可以找到对形状公差的唯一限制。即：在要素的整个包围盒范围内，形状公差域与尺寸域的交集不能为空集。由此确定直线度公差在尺寸公差域内的方向和位置^[5]。

　　在给定平面内，公差带是距离为公差值 t 的两平行直线之间的区域即为直线度。直线共有四个自由度：x，y，α，β，对于长为l的直线，在自由度方向上给定一变动 d_x，d_y，dθ_x，dθ_y则其数学模型变动如下：

　　式中，T_t为直线度公差值，T_L，x、T_L，y，分别为x、y方向上的尺寸公差域，T_fl，x、T_fU，x、T_fl，y、T_fU，y分别为x、y 方向上的上下尺寸偏差;